Bài 1:

Vì ƯCLN $(a,b)=20$ nên $a\vdots 20; b\vdots 20$

$\Rightarrow a-b\vdots 20$ hay $48\vdots 20$ (vô lý)

Do đó không tồn tại $a,b$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

Bài 2:

a) Đề sai. Bạn cho $n=3$ thì $5n+5=20, 3n+1=10$. Hai số này có ƯCLN là $10$ nên không nguyên tố cùng nhau. 

b) Gọi ƯCLN của $2n-1$ và $9n+4$ là $d$. Khi đó:

\(\left\{\begin{matrix} 2n-1\vdots d\\ 9n+4\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n-9\vdots d\\ 18n+8\vdots d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (18n+8)-(18n-9)\vdots d\) hay $17\vdots d$

$\Rightarrow d=1$ hoặc $17$

dễ lắm em ak. bn a hok ngu đoán mò vẫn đúng. cứ mấy câu lặp lại trong SGK thôi e à

https://dethi.violet.vn/present/de-thi-violympic-toan-lop-6-vong-1-nam-hoc-2016-2017-11764454.html 

e vô link này hok đi

Gọi số học sinh cần tìm là x.

x  \(\in\)Ư(2;5;11;26)

x  \(\in\){ 1430; 2860; ... }

x + 1 \(\in\){ 1431;2861;... }

x + 1 \(\le\)1500

\(\Rightarrow\)x+1 = 1431

Vậy trường đó có 1431 học sinh.

Giúp mk bài 2 đy mn ơi 

\(1997.2003=\left(2000-3\right)\left(2000+3\right)=2000^2-3^2=4000000-9=3999991\)

\(1997\cdot2003=\left(2000-3\right)\left(2000+3\right)=3999991\)

Bài 1:

1. ĐKXĐ: \(x\ge0\) 
\(x-7\sqrt{x}+10=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-5\sqrt{x}+10=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2=0\\\sqrt{x}-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=25\end{matrix}\right.\) ( thỏa mãn đk )

Vậy \(S=\left\{4;25\right\}\)

2. ĐKXĐ: \(x\ge4\) 
\(\sqrt{x^2-16}-5\sqrt{x-4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=5\sqrt{x-4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-16=25\left(x-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x+4=25\)

\(\Leftrightarrow x=21\) ( thỏa mãn đk )

Vậy \(S=\left\{21\right\}\)

3. ĐKXĐ: \(x\ge-4\)
\(\sqrt{x^2-16}-3\sqrt{x+4}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=3\sqrt{x+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2-16=9\left(x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4=9\)

\(\Leftrightarrow x=13\) ( thỏa mãn đk )

Vậy \(S=\left\{13\right\}\)

Bài 1:
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(x-7\sqrt{x}+10=0\)

\(\Rightarrow x+10=7\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x^2+20x+100=49x\)

\(\Rightarrow x^2-29x+100=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4x\right)-\left(25x-100\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x-25\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x-25=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=25\end{matrix}\right.\)

b) ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-16\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(x+4\right)\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\x-4\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\ge4\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge4\)

\(\sqrt{x^2-16}-5\sqrt{x-4}=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}-5\sqrt{x-4}=0\\ \Rightarrow\sqrt{x-4}\left(\sqrt{x+4}-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=0\\\sqrt{x+4}-5=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\\sqrt{x+4}=5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x+4=25\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=21\end{matrix}\right.\)

ƯCLN(33,55)=11

ƯCLN(48,90)=6

ƯCLN(105,210)=105

ƯCLN(48,60,120)=12

ƯCLN(45,60)=15

\(ƯCLN(33,55)\) 

\(33 = 3.11\)

\(55 = 5.11\)

\(ƯCLN(33,55) = 11\)

\(ƯCLN(105,210)\)

\(105 = 5.3.7\)

\(210 = 2.5.3.7\)

\(ƯCLN(105,210) = 5.3.7 = 105\)

\(ƯCLN(48,90)\)

\(48 = 2^4.3\)

\(90 = 2.5.3^2\)

\(ƯCLN(48,90) = 3.2 = 6\)

\(ƯCLN(48,60,120)\)

\(48 = 2^4.3\)

\(60 = 2^2.3.5\)

\(120 = 2^3.3.5\)

\(ƯCLN(48,60,120) = 2^2.3 = 4.3 = 12\)

\(ƯCLN(45,60)\)

\(45 = 3^2.5\)

\(60 = 2^2.3.5\)

\(ƯCLN(45,60) = 3.5 = 15\)