a,\(\frac{x^2+y^2-xy}{x^2-y^2}:\frac{x^3+y^3}{x^2+y^2-2xy} =\frac{x^2+y^2-xy}{(x-y)(x+y)}\frac{(x+y)^2}{(x+y) (x^2-xy+y^2)}=\frac{1}{x-y} \)

b,\(\frac{x^3y+xy^3}{x^4y}:(x^2+y^2)=\frac{xy(x^2+y^2)}{x^4y(x^2+y^2)}=\frac{1}{x^3} \)

c,\(\frac{x^2-xy}{y}:\frac{x^2-xy}{xy+y}:\frac{x^2-1}{x^2+y} =\frac{x(x-y)y(x+y)(x^2+y)}{yx(x-y)(x^2-1)} =\frac{(x^2+y)(x+y)}{x^2-1} \)

d,\(\frac{x^2+y}{y}:(\frac{z}{x^2}:\frac{xy}{x^2y})=\frac{x^2+y}{ y}:(\frac{z}{x^2}\frac{x^2y}{xy})=\frac{x^2+y}{y}\frac{z}{x} \)

a:

ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=3\)

=>\(\frac{2y+x}{xy}=3\)

=>3xy=x+2y

=>3xy-x-2y=0

=>x(3y-1)-\(2y+\frac23=\frac23\)

=>\(3x\left(y-\frac13\right)-2\left(y-\frac13\right)=\frac23\)

=>\(\left(3x-2\right)\left(y-\frac13\right)=\frac23\)

=>(3x-2)(3y-1)=2

=>(3x-2;3y-1)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(3x;3y)∈{(3;3);(4;2);(1;-1);(0;0)}

=>(x;y)∈{(1;1);(4/3;2/3);(1/3;-1/3);(0;0)}

mà x,y nguyên

nên x=1; y=1

b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(\frac{2}{y}-\frac{1}{x}=\frac{8}{xy}+1\)

=>\(\frac{2x-y}{xy}=\frac{8+xy}{xy}\)

=>xy+8=2x-y

=>xy-2x+y+8=0

=>x(y-2)+y-2+10=0

=>(x+1)(y-2)=-10

=>(x+1;y-2)∈{(1;-10);(-10;1);(-1;10);(10;-1);(2;-5);(-5;2);(-2;5);(5;-2)}

=>(x;y)∈{(0;-8);(-11;3);(-2;12);(9;1);(1;-3);(-6;4);(-3;7);(4;0)}

mà x<>0; y<>0

nên (x;y)∈{(-11;3);(-2;12);(9;1);(1;-3);(-6;4);(-3;7)}

d: ĐKXĐ: x<>0; y<>0

\(-\frac{3}{y}-\frac{12}{xy}=1\)

=>\(\frac{-3x-12}{xy}=1\)

=>xy=-3x-12

=>xy+3x=-12

=>x(y+3)=-12

=>(x;y+3)∈{(1;-12);(-12;1);(-1;12);(12;-1);(2;-6);(-6;2);(-2;6);(6;-2);(3;-4);(-4;3);(-3;4);(4;-3)}

=>(x;y)∈{(1;-15);(-12;-2);(-1;9);(12;-4);(2;-9);(-6;-1);(-2;3);(6;-5);(3;-7);(-4;0);(-3;1);(4;-6)}

mà y<>0

nên (x;y)∈{(1;-15);(-12;-2);(-1;9);(12;-4);(2;-9);(-6;-1);(-2;3);(6;-5);(3;-7);(-3;1);(4;-6)}

e: ĐKXĐ: y<>0

\(\frac{x}{8}-\frac{1}{y}=\frac14\)

=>\(\frac{x}{8}-\frac14=\frac{1}{y}\)

=>\(\frac{x-2}{8}=\frac{1}{y}\)

=>(x-2)y=8

=>(x-2;y)∈{(1;8);(8;1);(-1;-8);(-8;-1);(2;4);(4;2);(-2;-4);(-4;-2)}

=>(x;y)∈{(3;8);(10;1);(1;-8);(-6;-1);(4;4);(6;2);(0;-4);(-2;-2)}

mà y<>0

nên (x;y)∈{(3;8);(10;1);(1;-8);(-6;-1);(4;4);(6;2);(0;-4);(-2;-2)}

a) Để y nguyên thì \(6x-4⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow-13⋮2x+3\)

\(\Leftrightarrow2x+3\in\left\{1;-1;13;-13\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{-2;-4;10;-16\right\}\)

hay \(x\in\left\{-1;-2;5;-8\right\}\)

Bài 1:

a: \(A=\dfrac{2x^2+2x+2+2x^2-3x+1+x^2+6x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(=\dfrac{5x^2+5x+5}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{5}{x-1}\)

b: Để A là số nguyên thì \(x-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

'0'

'''0'''

a: Ta có: 2x=3y=5z

=>2x/30=3y/30=5z/30

=>x/15=y/10=z/6

Trường hợp 1: x-2y=5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2\cdot10}=\dfrac{5}{-5}=-1\)

Do đó: x=-15; y=-10; z=-6

Trường hợp 2: x-2y=-5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y}{15-2\cdot10}=\dfrac{-5}{-5}=1\)

Do đó: x=15; y=10; z=6

b: Ta có: 5x=2y

nên x/2=y/5

=>x/6=y/15

Ta có: 2x=3z

nên x/3=z/2

=>x/6=z/4

=>x/6=y/15=z/4

Đặt x/6=y/15=z/4=90

=>x=6k; y=15k; z=4k

Ta có; xy=90

\(\Leftrightarrow90k^2=90\)

\(\Leftrightarrow k^2=1\)

Trường hợp 1: k=1

=>x=6; y=15; z=4

TRường hợp 2: k=-1

=>x=-6; y=-15; z=-4

Bạn tham khảo. 

1,7y