Bài 4: 

c: Ta có: \(\dfrac{6x^3-x^2-23x+a}{2x+3}\)

\(=\dfrac{6x^3+9x^2-10x^2-15x-8x-12+a+12}{2x+3}\)

\(=3x^2-5x-4+\dfrac{a+12}{2x+3}\)

Để phép chia trên là phép chia hết thì a+12=0

hay a=-12

Đặt \(f\left(x\right)=x^3-2x^2-6x+a\)

Gọi thương của \(f\left(x\right):\left(x-2\right)\)là \(P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=P\left(x\right).\left(x-2\right)\)

Thay \(x=2\)ta có: 

\(8-8-12+a=0\)

\(\Rightarrow a=12\)

Vậy \(a=2\)là giá trị cần tìm

a: A⋮B

=>\(4x^2-6x+a\) ⋮x-3

=>\(4x^2-12x+6x-18+a+18\) ⋮ x-3

=>a+18=0

=>a=-18

b: A⋮B

=>\(2x^3-7x^2-11x+a-8\) ⋮\(2x^2+3x+4\)

=>\(2x^3+3x^2+4x-10x^2-15x-20+a+12\) ⋮\(2x_{}^2+3x+4\)

=>a+12=0

=>a=-12

a) x³ : x ⁿ = x^{3 - n}

b) xⁿ : x⁵ = x^{n - 5}

c. Câu hỏi của Toàn Lê - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: x-2 là ước của 2x+5

=>2x+5⋮x-2

=>2x-4+9⋮x-2

=>9⋮x-2

=>x-2∈{1;-1;3;-3;9;-9}

=>x∈{3;1;5;-1;11;-7}

b: 3x-5 là bội của x+1

=>3x-5⋮x+1

=>3x+3-8⋮x+1

=>-8⋮x+1

=>x+1∈{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

=>x∈{0;-2;1;-3;3;-5;7;-9}

c: 5x+8⋮x+2

=>5x+10-2⋮x+2

=>-2⋮x+2

=>x+2∈{1;-1;2;-2}

=>x∈{-1;-3;0;-4}

d: 3x+1⋮2x-3

=>6x+2⋮2x-3

=>6x-9+11⋮2x-3

=>11⋮2x-3

=>2x-3∈{1;-1;11;-11}

=>2x∈{4;2;14;-8}

=>x∈{2;1;7;-4}

Để \(2x^3-4x^2+6x+a⋮x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^3-4x^2+6x+a=\left(x+2\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(-2\right)^3-4\left(-2\right)^2+6\left(-2\right)+a=0\\ \Leftrightarrow-16-16-12+a=0\\ \Leftrightarrow-44+a=0\Leftrightarrow a=44\)

\(A=\dfrac{7a^6-5a^3+a^2}{3a^n}=\dfrac{7}{3}a^{6-n}-\dfrac{5}{3}a^{3-n}+\dfrac{1}{3}\cdot a^{2-n}\)

Để đây là phép chia hết thì 6-n>=0 và 3-n>=0 và 2-n>=0

=>n<=2

=>\(n\in\left\{0;1;2\right\}\)

ta có

6x^3-x^2-23x+a

=6x^3+9x^2-10x^2-15x-8x+a

=3x^2(2x+3)-5x(2x+3)-8X+a

=(2x+3)(3x^2-5x)-8x+a

để biểu thức chia hết cho 2x+3 thì 8x+a chia hết cho 2x+3

nên a=12