a: \(x^3-x^2-14x+24\)

\(=x^3+x-12-x^2-15x+36\)

=>\(\left(x^3-x^2-14x+24\right):\left(x^3+x-12\right)=1+\frac{-x^2-15x+36}{x^3+x-12}\)

Để dư là 0 thì \(-x^2-15x+36=0\)

=>\(x^2+15x-36=0\) (1)

\(\Delta=15^2-4\cdot1\cdot\left(-36\right)=225+144=369>0\)

Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-15-\sqrt{369}}{2\cdot1}=\frac{-15-3\sqrt{41}}{2}\\ x=\frac{-15+3\sqrt{41}}{2}\end{array}\right.\)

b: \(x^5+4x^3+3x^2-5x+15\)

\(=x^5-x^3+3x^2+5x^3-5x+15=\left(x^3-x+3\right)\left(x^2+5\right)\)

=>\(\frac{x^5+4x^3+3x^2-5x+15}{x^3-x+3}=x^2+5\)

=>Đây là phép chia hết

c: \(2x^4+2x^3+3x^2-5x-20\)

\(=2x^4+2x^3+8x^2-5x^2-5x-20=\left(x^2+x+4\right)\left(2x^2-5\right)\)

=>\(\frac{2x^4+2x^3+3x^2-5x-20}{x^2+x+4}=2x^2-5\)

d: \(2x^4-14x^3+19x^2-20x+9\)

\(=2x^4-8x^3+2x^2-6x^3+24x^2-6x-7x^2+28x-7-42x+16\)

\(=\left(x^2-4x+1\right)\left(2x^2-6x-7\right)-42x+16\)

=>\(\frac{2x^4-14x^3+19x^2-20x+9}{x^2-4x+1}=2x^2-6x-7\) dư -42x+16

để dư bằng 0 thì -42x+16=0

=>-42x=-16

=>\(x=\frac{16}{42}=\frac{8}{21}\)

\(1,\Delta=\left(-11\right)^2-4\cdot30=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11-1}{2}=5\\x=\dfrac{11+1}{2}=6\end{matrix}\right.\\ 2,\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-20\right)=81\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{81}}{2}=-4\\x=\dfrac{1+\sqrt{81}}{2}=5\end{matrix}\right.\\ 3,\Delta=14^2-4\cdot24=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-14-\sqrt{100}}{2}=-12\\x=\dfrac{-14+\sqrt{100}}{2}=-2\end{matrix}\right.\\ 4,\Delta=8^2-4\left(-2\right)3=88\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8-\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\\x=\dfrac{-8+\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\end{matrix}\right.\)

Anh/Chị giúp em bài hình với ạ

tks nha

Sai đề bạn ơi

Sai chỗ \(\frac{1}{x^2+6x+18}\)

Bạn sửa lại rồi mk giải cho..

a) Nếu bạn chưa học Bézout - Horner thì giải theo chương trình sgk như sau:

  \(x^3-3x^2-x-45\)     

\(=x^3-5x^2+2x^2-10x+9x-45\)

\(=x^2\left(x-5\right)+2x\left(x-5\right)+9\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x^2+2x +9\right)\)

Nếu học rồi thì dễ thôi: 

\(x^3-3x^2-x-45\)

Nhẩm nghiệm ta được nghiệm x=5

\(\Rightarrow x^3-3x^2-x-45=\left(x-5\right)\left(x^2+2x+9\right)\)

b)+c) (2 câu này mk chỉ giải theo chương trình sgk thôi nhe. Hình như bạn ghi sai đề câu c):

\(6x^3-17x^2+14x-3\)

\(=6x^3-6x^2-11x^2+11x+3x-3\)

\(=6x^2\left(x-1\right)-11x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(6x^2-11x+3\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(6x^2-9x-2x+3\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[3x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\left(3x-1\right)\)

Mk sửa lại nhe: \(4x^3-25x^2-53x-24\)

\(=4x^3-32x^2+7x^2-56x+3x-24\)

\(=4x^2\left(x-8\right)+7x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)\)

\(=\left(x-8\right)\left(4x^2+7x+3\right)\)

\(=\left(x-8\right)\left(4x^2+4x+3x+3\right)\)

\(=\left(x-8\right)\left[4x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)\right]\)

\(=\left(x-8\right)\left(x+1\right)\left(4x+3\right)\)

Nếu bạn muốn giải cách Bézout - Horner thì nhắn cho mk nhe.

a) a³+a²c-abc+b²c+b³ =(a³+b³)+(a²c-abc+b²c)=(a+b)(a²-ab+b²)+c(a²-ab+b²)=(a²-ab+b²)(a+b-c)

b) x³-7x-6 = x³+x²-x²-x-6x-6=x²(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x²-x-6)=(x+1)(x-3)(x+2)

c) x³-x²-14x+24=x³-2x²+x²-2x-12x+24=x²(x-2)+x(x-2)-12(x-2)=(x-2)(x²+x-12)=(x-2)(x+4)(x-3)

Thank bn. 

\(x^3-x^2-14x+24\\=x^2-2x^2+x^2-2x-12x+24\\=x^2(x-2)+x(x-2)-12(x-2)\\=(x^2+x-12)(x-2)\\=(x^2+4x-3x-12)(x-2)\\=[x(x+4)-3(x+4)](x-2)\\=(x-3)(x+4)(x-2)\\Toru\)