Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông BCE ta có:

\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E

\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)

Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

\(\Rightarrow AB=DE\)

Ta có:

\(AB+CD=10\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)

\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)

\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)

Chọn đáp án A.

Gọi M là giao điểm của AB và CD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CM tại N.

Khi quay ABCD quanh trục CD ta được hai phần:

+ Tam giác ACD sinh ra khối nón với bán kính đáy

Chọn A

Ta có: \(AH^2=HD.HB=18.8=144\Rightarrow AH=12\) (cm)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+18^2}=6\sqrt{13}\)

\(AB=\sqrt{12^2+8^2}=4\sqrt{13}\)

Ta có: \(DH^2=HA.HC\Rightarrow CH=\dfrac{DH^2}{HA}=\dfrac{18^2}{12}=27\)

\(\Rightarrow CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{27^2+18^2}=9\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{13}+9\sqrt{13}\right).6\sqrt{13}\)

\(=507\left(cm^2\right)\)

Lời giải:

a. $BD\perp BC, BD=BC$ nên tam giác $BDC$ vuông cân tại $B$

$\Rightarrow \widehat{C}=45^0$

$\widehat{ABC}=180^0-\widehat{C}=180^0-45^0=135^0$

b.

Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{DBC}=135^0-90^0=45^0$ nên tam giác $ABD$ vuông cân tại $A$

$\Rightarrow AD=AB=3$ 

Áp dụng định lý Pitago:

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqr{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ (cm)

$BC=BD=3\sqrt{2}$ (cm)

Tam giác $BDC$ vuông cân tại $B$ nên áp dụng định lý Pitago:

$DC=\sqrt{BC^2+BD^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=6$ (cm)

Hình vẽ:

Gọi H là giao điểm của AD và BC

Xét ΔHDC vuông tại D có \(\hat{HCD}=45^0\)

nen ΔHCD vuông cân tại H

=>HD=DC=4cm

ΔHCD vuông cân tại H

=>\(\hat{DHC}=\hat{DCH}=45^0\)

Xét ΔHAB vuông tại A có \(\hat{AHB}=45^0\)

nên ΔHAB vuông cân tại A

=>HA=AB=2cm

HA+AD=HD

=>AD=4-2=2(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)

\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+4\right)=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Gọi K là trung điểm của HD

Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC

nên KM//DC

=>KM vuông góc với AD

Xét ΔADM có

MK,DH là các đường cao

MK cắt DH tại K

Do đó: K làtrực tâm

=>AK vuông góc với DM

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó; ABMK là hình bình hành

=>AK//BM

=>BM vuông góc với DM

Gọi K là trung điểm của HD

Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC

nên KM//DC

=>KM vuông góc với AD

Xét ΔADM có

MK,DH là các đường cao

MK cắt DH tại K

Do đó: K làtrực tâm

=>AK vuông góc với DM

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó; ABMK là hình bình hành

=>AK//BM

=>BM vuông góc với DM

1, C

2.B

Câu 1:C

Câu 2:B