\(A=3+3^2+.....+3^{1998}\)

\(A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+.....+\left(3^{1995}+3^{1996}+3^{1997}+3^{1998}\right)\)\(A=1.\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+3^4\left(3+3^2+3^3+3^4+.....\right)+3^{1994}\left(3+3^2+3^3+3^4\right)\)\(A=1.120+3^4.120+.....+3^{1994}.120\)

\(A=120.\left(1+3^4+.....+3^{1994}\right)\)

\(A⋮120\rightarrowđpcm\)

thanks nhìu

a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)

Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)

Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0

b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)

\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3

Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM

c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5

Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)

Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2

Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120

Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)

Mik cảm ơn bn nhìu nha!!!!^-^!!!

100 số(nói đại)

dau tien ta tinh tu 0 den 199 xem co bao nhieu so chia het cho 2 , chia het cho 6 (vi so chia het cho 6 se chia het cho 2 va 3 )

so so chia het cho 2 la (198-0):2+1=100 so 

so so chia het cho 6 la (198-6):6+1=33 so 

tog cac so chia het cho 2 la  (198+0) . 100:2 =9900

tong cac so chia het cho 6 la (198+6).33:2=3366

Suy ra tong cac so tu nhien chia het cho 2 ko chia het cho 3 la 9900 -3366=6534

D/S:6534 

M=4(x+y)+21xy(x+y)+7x²y²(x+y)+2014

M=4.0+21xy.0+7x²y².0+2014

M=0+0+0+2014=2014

nhớ

ko cho ko đâu