Bài 7:

a)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge m+1\\x\ge\dfrac{m}{4}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(m+1< \dfrac{m}{4}\Rightarrow m< -\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow x\ge\dfrac{m}{4}\)\(\Rightarrow x\in\)\([\dfrac{m}{4};+\)\(\infty\)\()\)

Để hàm số xác định với mọi x dương \(\Leftrightarrow\)\(\left(0;+\infty\right)\subset\)\([\dfrac{m}{4};+\)\(\infty\)\()\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m}{4}\ge0\Leftrightarrow m\ge0\) kết hợp với \(m< -\dfrac{4}{3}\Rightarrow m\in\varnothing\)

TH2:\(m+1\ge\dfrac{m}{4}\Rightarrow m\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow x\ge m+1\)\(\Rightarrow\)\(x\in\)\([m+1;+\)\(\infty\))

Để hàm số xác định với mọi x dương \(\Leftrightarrow\)\(\left(0;+\infty\right)\subset\)\([m+1;\)\(+\infty\)\()\)

\(\Leftrightarrow m+1\le0\Leftrightarrow m\le-1\) kết hợp với \(m\ge-\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left[-\dfrac{4}{3};-1\right]\)

Vậy...

b)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2-m\\x\ne-m\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x\in\)\([2-m;+\)\(\infty\)) (vì \(-m< 2-m\))

Để hàm số xác ddingj với mọi x dương

\(\Leftrightarrow\left(0;+\infty\right)\subset\)\([2-m;+\)\(\infty\))

\(\Leftrightarrow2-m\le0\Leftrightarrow m\ge2\)

Vậy...

Bài 9:

a)Đặt \(f\left(x\right)=x^2+2x-2\)

TXĐ:\(D=R\)

TH1:\(x\in\left(-\infty;-1\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-2-\left(x_2^2+2x_2-2\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(-\infty;-1\right)\Rightarrow x_1+x_2< -1+-1=-2\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2+2< 0\)

\(\Rightarrow I< 0\)

Suy ra hàm nb trên \(\left(-\infty;-1\right)\)

TH2:\(x\in\left(-1;+\infty\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-1;+\infty\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2+2x_1-2-\left(x_2^2+2x_2-2\right)}{x_1-x_2}=x_1+x_2+2>0\)

Suy ra hàm đb trên \(\left(-1;+\infty\right)\)

Vậy...

b)Đặt \(f\left(x\right)=\dfrac{2}{x-3}\)

TXĐ:\(D=R\backslash\left\{3\right\}\)

TH1:\(x\in\left(-\infty;3\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;3\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{2}{x_1-3}-\dfrac{2}{x_2-3}}{x_1-x_2}=\dfrac{-2}{\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)}\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(-\infty;3\right)\Rightarrow x_1-3< 0;x_2-3< 0\Rightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)

\(\Rightarrow I< 0\)

Suy ra hàm nb trên \(\left(-\infty;3\right)\)

TH2:\(x\in\left(3;+\infty\right)\)

Lấy \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\)\(:x_1\ne x_2\) 

Xét \(I=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{2}{x_1-3}-\dfrac{2}{x_2-3}}{x_1-x_2}=\dfrac{-2}{\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)}\)

Vì \(x_1;x_2\in\left(3;+\infty\right)\Rightarrow x_1-3>0;x_2-3>0\Rightarrow\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)>0\)

\(\Rightarrow I< 0\)

Suy ra hàm nb trên \(\left(3;+\infty\right)\)

Vậy hàm nb trên \(\left(-\infty;3\right)\) và \(\left(3;+\infty\right)\)

Ta có:

-7/13=-70/130=-7.10/13.10

-4/13=-40/130=-4.10/13.10

=>p/s đó là a.13/10.13

=>-7.10<a.13<-4.10

=>a=-4;-5

Vậy p/s đó là:-4/10 và -5/10

(14,78-a)/(2,87+a)=4/1

14,78+2,87=17,65

Tổng số phần bằng nhau là 4+1=5

Mỗi phần có giá trị bằng 17,65/5=3,53

=>2,87+a=3,53

=>a=0,66.

\(\left|2x-3\right|=3-2x\)

\(ĐK:x\le\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=3-2x\\3-2x=3-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\0=0\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{x\in R;x=\dfrac{3}{2}\right\}\)

Gọi vận tốc lúc đi là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc về là x+10(km/h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\frac{200}{x}\) (giờ)

Thời gian ô tô đi từ B về A là \(\frac{200}{x+10}\) (giờ)

Thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 1 giờ nên ta có:

\(\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=1\)

=>\(\frac{200x+2000-200x}{x\left(x+10\right)}=1\)

=>x(x+10)=2000

=>\(x^2+10x-2000=0\)

=>(x+50)(x-40)=0

=>x=-50(loại) hoặc x=40(nhận)

Vậy: Vận tốc lúc đi là 40km/h

Câu a.
Xét các mốc 2, 4/3, 5

Ta thử nhanh:
x = 3 ⇒ |3−2| + |3−5| + |9−4| = 1 + 2 + 5 = 8 ≠ 10
x = 4 ⇒ 2 + 1 + 8 = 11
x = 3,5 ⇒ 1,5 + 1,5 + 6,5 = 9,5

Giải từng khoảng chuẩn (bỏ trị tuyệt đối), thu được nghiệm:
x = 3

Câu b.
|x+1| + |x+3| = 2

Xét khoảng:
Nếu -3 ≤ x ≤ -1 thì
|x+1| = -(x+1), |x+3| = x+3

⇒ -(x+1) + (x+3) = 2 ⇒ 2 = 2 (đúng với mọi x trong đoạn)

Vậy nghiệm:
x ∈ [-3, -1]

Câu c.
|2x−5| − 7|2x−10| = 5

Xét mốc: x = 2,5 và x = 5

Khoảng x ≥ 5:
2x−5 ≥ 0, 2x−10 ≥ 0

⇒ (2x−5) − 7(2x−10) = 5
⇒ 2x−5 −14x +70 = 5
⇒ -12x +65 = 5
⇒ x = 5

Thử lại thỏa

Khoảng khác không cho nghiệm

Kết luận:
a) x = 3
b) x ∈ [-3, -1]
c) x = 5

Bài 3:

b: Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IK//AC

Do đó: K là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

I là trung điểm của BC

IH//AB

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có 

K là trung điểm của AB

H là trung điểm của AC

Do đó: HK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: HK//BC

A

:)?

Bài 2: 

a: Gọi (d): y=ax+b

Vì (d)//Δ nên a=3

Vậy: (d): y=3x+b

Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:

\(3\cdot2+b=3\)

hay b=-3

b: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-3+b=2\)

hay b=5

a. \(D=\left(\dfrac{x^2-3x}{x^2-9}-1\right):\left(\dfrac{9-x^2}{x^2+x-6}-\dfrac{x-3}{2-x}-\dfrac{x-2}{x+3}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-1\right]:\left[\dfrac{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{x^2-2x+3x-6}-\dfrac{x-3}{2-x}-\dfrac{x-2}{x+3}\right]\)

\(=\left(\dfrac{x}{x+3}-1\right):\left[\dfrac{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)}-\dfrac{x-3}{2-x}-\dfrac{x-2}{x+3}\right]\)

\(=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{x+3}{x+3}\right):\left[\dfrac{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x-3}{2-x}-\dfrac{x-2}{x+3}\right]\)

\(=\dfrac{3}{x+3}:\left(\dfrac{3-x}{x-2}-\dfrac{3-x}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+3}\right)\)

\(=\dfrac{3}{x+3}:\dfrac{x-2}{x+3}\)

\(=\dfrac{3\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)

nhanh là ra kết quả luôn dc k