Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=x^3-3x^2+mx+1\) đạt cực tiểu tại x=2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 6
Ta có: \(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m+1\right)x-1\)
=>y'=\(\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+\left(m+1\right)=x^2-2m\cdot x+\left(m+1\right)\)
=>y''=2x-2m
Để hàm số đạt cực tại tại x=-2 thì y'(-2)=0 và y''(-2)<0
=>\(\left(-2\right)^2-2m\cdot\left(-2\right)+m+1\) =0 và 2*(-2)-2m<0
=>4+4m+m+1=0 và -4-2m<0
=>5m=-5 và 2m+4>0
=>m=-1 và m>-2
=>m=-1
CM
1 tháng 6 2019
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 khi và chỉ khi
Cách giải:
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 6
Câu 2:
\(f\left(x\right)=x^3-2m\cdot x^2+mx+1\)
=>f'(x)=\(3x^2-2m\cdot2x+m=3x^2-4m\cdot x+m\)
=>f''(x)=\(3\cdot2x-4m=6x-4m\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì f'(1)=0 và f''(1)>0
=>\(3\cdot1^2-4m\cdot1+m=0\) và 6*1-4m>0
=>3-4m+m=0 và 4m<6
=>3-3m=0 và m<3/2
=>m=1
CM
19 tháng 12 2018
a) y′ = 3 x 2 + 2(m + 3)x + m
y′ = 0 ⇔ 3 x 2 + 2(m + 3)x + m = 0
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì:
y′(1) = 3 + 2(m + 3) + m = 3m + 9 = 0 ⇔ m = −3
Khi đó,
y′ = 3 x 2 – 3;
y′′ = 6x;
y′′(1) = 6 > 0;
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 khi m = 3.
b) y′ = −( m 2 + 6m) x 2 − 4mx + 3
y′(−1) = − m 2 − 6m + 4m + 3 = (− m 2 − 2m – 1) + 4 = −(m + 1)2 + 4
Hàm số đạt cực trị tại x = -1 thì :
y′(−1) = − ( m + 1 ) 2 + 4 = 0 ⇔ ( m + 1 ) 2 = 4
⇔ 
Với m = -3 ta có y’ = 9 x 2 + 12x + 3
⇒ y′′ = 18x + 12
⇒ y′′(−1) = −18 + 12 = −6 < 0
Suy ra hàm số đạt cực đại tại x = -1.
Với m = 1 ta có:
y′ = −7 x 2 − 4x + 3
⇒ y′′ = −14x − 4
⇒ y′′(−1) = 10 > 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Kết luận: Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = -1 khi m = -3.
\(y=x^3-3x^2+mx+1\)
=>y'=\(3x^2-3\cdot2x+m=3x^2-6x+m\)
=>y''=\(3\cdot2x-6=6x-6\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 thì y'(2)=0 và y''(2)>0
=>3*2^2-6*2+m=0 và 6*2-6>0
=>12-12+m=0 và 12>0
=>m=0