em moi hoc lop 6 thui

a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB

Có : góc BME = góc BCA = 60 độ

=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ

Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ

Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ

=> góc ABE = góc CBM

=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)

=> AE = CM

=> AM = AE + EM = CM+BM

b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB

=> góc EAB = góc MCB

=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)

=> MC/MA = MD/MB

=> MD.MA=MB.MC

Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1

giúp câu c

tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.

M là điểm chính giữa của cung nhỏ BC

=>sđ cung MB=sđ cung MC

=>MB=MC

Xét (O) có

\(\hat{MAB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

\(\hat{MAC}\) là góc nội tiếp chắn cung MC

sđ cung MB=sđ cung MC

Do đó: \(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)

=>AM là phân giác của góc BAC

Xét ΔABC có

AM là phân giác

I là tâm đường tròn nội tiếp

Do đó: A,I,M thẳng hàng

Gọi K là giao điểm của BI và (O)

Vì I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC nên BI là phân giác của góc ABC

Xét (O) có

\(\hat{KBA}\) là góc nội tiếp chắn cung KA

\(\hat{KBC}\) là góc nội tiếp chắn cung KC

\(\hat{KBA}=\hat{KBC}\)

Do đó: sđ cung KA=sđ cung KC

Xét (O) có \(\hat{BIM}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BM và AK

=>\(\hat{BIM}\) =1/2(sđ cung BM+sđ cung AK)

=1/2(sđ cung MC+sđ cung CK)

=1/2*sđ cung MK

=\(\hat{KBM}\)

Xét ΔMIB có \(\hat{MIB}=\hat{MBI}\)

nên ΔMBI cân tại M

=>MB=MI

=>MB=MI=MC

1: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và MO là phân giác của góc AMB

ΔMAB cân tại M

mà MO là đường phân giác

nên MO⊥AB tại H

Ta có: \(\hat{HAE}+\hat{HEA}=90^0\) (ΔHAE vuông tại H)

\(\hat{MAE}+\hat{OAE}=\hat{OAM}=90^0\)

mà \(\hat{HEA}=\hat{OAE}\) (ΔOAE cân tại O)

nên \(\hat{HAE}=\hat{MAE}\)

=>AE là phân giác của góc MAB

Xét ΔMAB có

AE,MO là các đường phân giác

AE cắt MO tại E

Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB