Tìm các hệ số a, b và c biết:

a) Đa thức ${\mathrm{x}}^3$ +2ax + b chia hết cho đa thức x - 1 còn khi chia cho đa thức x + 2 được dư là 3.

b) Đa thức a ${\mathrm{x}}^3$ + b ${\mathrm{x}}^2$ + c khi chia cho đa thức x dư - 3 còn khi chia cho đa thức  ${\mathrm{x}}^2$ - 4 được dư là 4x - 11.

Câu 18: Đa thức x³  - x² -  7x + m chia hết cho đa thức x - 3 khi m bằng: 

A.0  B.–3  C.3  D.1

Bài 1 : Tìm a để (5x³ - 3x² + 2x +a) chia hết cho ( x +1)

Bài 2 : Tìm a để phép chia sau là phép chia hết :

a) ( x³ - x² + 2x + a) chia hết cho x -1

b) x³ -2x² -2x + a chia hết cho x +1

Bài 3 Tìm các giá trị a , b ,k để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)

a) f(x)= x⁴ -9x³ + 21x²  + x +k ; g (x) = x² - x -2

b) f(x) = x⁴ - 3x³ + 3x² + ax + b ; g(x) = x² - 3x +4

Cho các khẳng định sau:

(I): Phép chia đa thức ( $2x^3$ – 26x – 24) cho đa thức $x^2$ + 4x + 3 là phép chia hết

(II): Phép chia đa thức ( $x^3$ – 7x + 6) cho đa thức x + 3 là phép chia hết

Chọn câu đúng

Biểu diễn đa thức A = B.Q + R trong đó Q, R là đa thức chia và đa thức dư trong phép chia A cho B.

a) A = ${\mathrm{x}}^3$ - 4 ${\mathrm{x}}^2$- 12x và B = x + 2;

b) A =  ${\mathrm{x}}^3$ - 3 ${\mathrm{x}}^2$ + 39x - 6 và B =  ${\mathrm{x}}^2$ - 5x +1;

c) A = 3 ${\mathrm{x}}^3$ + 7 ${\mathrm{x}}^2$ - 7x + 3 - 3 và B = 3 ${\mathrm{x}}^2$ - 2x - 1.

Bài 3 (1,5đ):

a) Cho biểu thức  A = x³ - 9x² +27x − 27 . Tính giá trị của A khi x = 1

b) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia đa thức A (x) cho B (x ) . Biết:  A (x) =2x³ +x² -x +a và B (x) = x  −2 .

Bài 4 ( 3,0đ): Cho hình bình hành ABCD có AB > BC. Đường phân giác của góc D cắt AB tại M, đường phân giác của góc B cắt CD tại N.

a) Chứng minh AM = CN

b) Chứng minh tứ giác DMBN là hình bình hành.

c) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M và N trên BN và DM. Chứng minh hai đoạn thẳng AC, HK và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường