câu 1 sai đề

2. =9/3 vì căn x-5 lớn hơn hoặc bằng 0

a) A = x( 5 - 3x ) = -3x² + 5x = -3( x² - 5/3x + 25/36 ) + 25/12

= -3( x - 5/6 )² + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6

Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6

b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y

Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y² = -( y² - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )² + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y

Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2

Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2

( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )

hello

a. A=|x-2|+x+5

Vì |x-2| ≥0

=>|x-2|+x+5≥x+5

Vậy GTNN của A=x+5 khi x-2=0

                                             => x=2

Vậy GTNN của A =2+5=7

       Khi x=2

Hok tốt!!!!!

1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số và giá trị lớn nhất của tử số.

Ta có: \(\mid x + 1 \mid \geq 0\) với mọi \(x\).

Khi đó:

• \(3 \mid x + 1 \mid \geq 0\)
• \(- 3 \mid x + 1 \mid \leq 0\)
• \(7 - 3 \mid x + 1 \mid \leq 7\)

Vậy, tử số lớn nhất khi \(\mid x + 1 \mid = 0\), tức là \(x = - 1\).

Khi \(x = - 1\), ta có:

• Tử số: \(7 - 3 \mid \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \mid = 7 - 3 \left(\right. 0 \left.\right) = 7\)
• Mẫu số: \(2 \mid \left(\right. - 1 \left.\right) + 1 \mid + 5 = 2 \left(\right. 0 \left.\right) + 5 = 5\)

Do đó, \(A = \frac{7}{5}\)

Ta cần chứng minh \(A = \frac{7 - 3 \mid x + 1 \mid}{2 \mid x + 1 \mid + 5} \leq \frac{7}{5}\) với mọi \(x\).

\(\frac{7 - 3 \mid x + 1 \mid}{2 \mid x + 1 \mid + 5} \leq \frac{7}{5}\)

\(5 \left(\right. 7 - 3 \mid x + 1 \mid \left.\right) \leq 7 \left(\right. 2 \mid x + 1 \mid + 5 \left.\right)\)

\(35 - 15 \mid x + 1 \mid \leq 14 \mid x + 1 \mid + 35\)

\(0 \leq 29 \mid x + 1 \mid\)

Bất đẳng thức này luôn đúng vì \(\mid x + 1 \mid \geq 0\).

Vậy, giá trị lớn nhất của \(A\) là \(\frac{7}{5}\) khi \(x = - 1\).

Kết luận: GTLN của biểu thức \(A\) là \(\frac{7}{5}\) và đạt được khi \(x = - 1\).

x = -1

a/ M = -x² - 2x + 7 = -(x² + 2x - 7) = -(x² + 2 . x + 1 - 8) = -[ (x + 1)² - 8] = -(x + 1)² + 8 \(\le\)8

Đẳng thức xảy ra khi: -(x + 1)² = 0  => x = -1

Vậy giá trị lớn nhất của M là 8 khi x = -1

b/ N = -x² + 4x + 5 = -(x² - 4x - 5) = -(x² - 2 . 2x + 2² - 9) = -[ (x - 2)² - 9] = -(x - 2)² + 9 \(\le\)9

Đẳng thức xảy ra khi: -(x - 2)² = 0  => x = 2

Vậy giá trị lớn nhất của N là 9 khi x = 2