Cho N = 1+2+2^2+2^3+2^4+.......+2^300. Chứng minh N không chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2017
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 11 2025
a: Đặt A=(n+10)(n+15)
TH1: n=2k
=>A=(2k+10)(n+15)=2(k+5)(n+15)⋮2(2)
TH2: n=2k+1
A=(n+10)(n+15)
=(2k+1+10)(2k+1+15)
=(2k+11)(2k+16)
=2(k+8)(2k+11)⋮2(1)
Từ (1),(2) suy ra A⋮2
b: n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
=>n(n+1)⋮2
=>n(n+1)(n+2)⋮2
Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp
nên n(n+1)(n+2)⋮3
mà n(n+1)(n+2)⋮2
và ƯCLN(3;2)=1
nên n(n+1)(n+2)⋮3*2
=>n(n+1)(n+2)⋮6
c: Đặt \(A=n^2+n+1\)
=n(n+1)+1
Vì n;n+1 là hai số nguyên liên tiếp
nên n(n+1)⋮2
mà 1 không chia hết cho 2
nên n(n+1)+1 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
=>A cũng không chia hết cho 4
Vì n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp
nên n(n+1) sẽ chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6
=>n(n+1)+1 sẽ chỉ có tận cùng là 1;3;7
=>A=n(n+1)+1 không chia hết cho 5
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
8 tháng 12 2023
Bài 1:
cho a2 + b2 ⋮ 3 cm: a ⋮ 3; b ⋮ 3
Giả sử a và b đồng thời đều không chia hết cho 3
Vì a không chia hết cho 3 nên ⇒ a2 : 3 dư 1
vì b không chia hết cho b nên ⇒ b2 : 3 dư 1
⇒ a2 + b2 chia 3 dư 2 (trái với đề bài)
Vậy a; b không thể đồng thời không chia hết cho ba
Giả sử a ⋮ 3; b không chia hết cho 3
a ⋮ 3 ⇒ a 2 ⋮ 3
Mà a2 + b2 ⋮ 3 ⇒ b2 ⋮ 3 ⇒ b ⋮ 3 (trái giả thiết)
Tương tự b chia hết cho 3 mà a không chia hết cho 3 cũng không thể xảy ra
Từ những lập luận trên ta có:
a2 + b2 ⋮ 3 thì a; b đồng thời chia hết cho 3 (đpcm)
4 tháng 6 2019
a) 8 . 2n + 2n+1 = 2n . ( 8 + 2 ) = 2n . 10 = ....0
b) có vấn đề
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n = 4n . ( 43 + 42 - 4 - 1 ) = 4n . 75 = 4n-1 . 4 . 75 = 300 . 4n-1 \(⋮\)300
N có 301 số hạng. Nhóm 3 số vào 1 nhóm ta được 100 nhóm và thừa 1 số
=> N = 1+(2+22+23)+(24+25+26)+....+(2298+2299+2300)
=> N = 1+2(1+2+22)+24(1+2+22)+....+2298(1+2+22)
=> N = 1 + 2.7 + 24.7 +.....+ 2398.7
=> N = 1 + 7.(2+24+...+2398)
Vì 7.(2+24+...+2398) chia hết cho 7
Mà 1 chia 7 dư 1
=> 1 + 7.(2+24+...+2398) chia 7 dư 1
=> N chia 7 dư 1
=> N không chia hết cho 7 (đpcm)