làm phần 2 thôi nhá :v

1+2+4=7=(4.2)-1

1+2+4+8=15=(8.2)-1

......

1+2+..+8192=(8192.2)-1=16383

A x 2 = 2 + 4 + 8 + ....................... + 16384

A x 2 – A = 16384 – 1 = 16383

Vậy A = 16383

2xA = 2+4+8 ... +16384

2A - A = 16384 - 1 = 16383

\(a)\) \(S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{2187}\)

\(S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^7}\)

\(3S=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^6}\)

\(3S-S=\left(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^6}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^7}\right)\)

\(2S=3+\frac{1}{3^7}\)

\(2S=\frac{3^8+1}{3^7}\)

\(S=\frac{3^8+1}{3^7}.\frac{1}{2}\)

\(S=\frac{3^8+1}{2.3^7}\)

Vậy \(S=\frac{3^8+1}{2.3^7}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 1:

a: Số số hạng của dãy là n-1+1=n(số)

Tổng của dãy số là: \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

b: Số số hạng của dãy là (2n-2):2+1=n-1+1=n(số)

Tổng của dãy số là \(\left(2n+2\right)\cdot\frac{n}{2}=n\left(n+1\right)\)

c: Số số hạng của dãy số là: \(\left(2n+1-1\right):2+1=2n:2+1=n+1\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(\frac{\left(n+1\right)\left(2n+1+1\right)}{2}=\left(n+1\right)\left(n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

d: Số số hạng của dãy số là: \(\left(2005-1\right):3+1=2004:3+1=\frac{2007}{3}=669\) (số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2005+1\right)\cdot\frac{669}{2}=2006\cdot\frac{669}{2}=669\cdot1003=671007\)

e: Số số hạng của dãy số là:

(2006-2):3+1=2004:3+1=669(số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2006+2\right)\cdot\frac{669}{2}=2008\cdot\frac{669}{2}=1004\cdot669=671676\)

f: Số số hạng của dãy số là:

(2001-1):4+1=500+1=501(số)

Tổng của dãy số là:

\(\left(2001+1\right)\cdot\frac{501}{2}=2002\cdot\frac{501}{2}=1001\cdot501=501501\)

Bài 2:

\(A=1+2+4+8+\cdots+8192\)

=>\(A=1+2+2^2+\cdots+2^{13}\)

=>2A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{14}\)

=>2A-A=\(2+2^2+2^3+\cdots+2^{14}-1-2-\cdots-2^{13}\)

=>\(A=2^{14}-1=16383\)

Bài 3:

a: Các số lẻ có hai chữ số là 11;13;...;99

Số số lẻ có hai chữ số là (99-11):2+1=88:2+1=45(số)

Tổng của dãy số là: \(\left(99+11\right)\cdot\frac{45}{2}=110\cdot\frac{45}{2}=55\cdot45=2475\)

b: Các số chẵn có hai chữ số là 10;12;...;98

Số số chẵn có hai chữ số là (98-10):2+1=88:2+1=44+1=45(số)

Tổng của dãy số là: \(\left(98+10\right)\cdot\frac{45}{2}=108\cdot\frac{45}{2}=54\cdot45=2430\)

\(A=1+2+4+8+16+...+8192\)

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{13}\)

\(2A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{14}\)

\(2A-A=2^{14}-2^0\)

\(\Rightarrow A=2^{14}-1=16384-1=16383\)

H=(8192+1)(8192+1-1)/2 =33558528

câu K là cộng hay nhân vậy bạn ?? :))

Câu K là Nhân đó

dãy trên có quy luật các số cách đều nhau 2 đơn vị tính số các số hạng rồi nhóm cặp số đầu số cuỗi

1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8192=16383

A = 1+2+4+8+...+8192

A = 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ +...+2¹³

2A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁴

2A - A = 2¹⁴ - 2⁰

=> A = 2¹⁴ - 1