Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, Vì CA là tia phân giác góc BCF=> góc BCF =2 góc DCF hay BCF =2 góc ECF
Mà EFDC là tứ giác nội tiếp (theo a,)=> góc ECF = góc EDF=> góc BCF = 2 góc EDF=> góc BCF = 2 góc MDF (1)
Góc BMF là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác FMD=> góc BMF= góc MFD + góc MDF(2)
tác giác EFD vuông tại F có M là trung điểm của ED=>MF=MD=> tam giác MFD cân=>gócMFD=gócMDF (3)
từ (2) và (3)=> góc BMF = 2 góc MDF(4)
từ (1) và (4) => góc BCF= góc BMF=> tứ giác BCMF nội tiếp
Do tứ giác ABCD nội tiếp \(\Rightarrow B+D=180^0\) (1)
Mà \(\dfrac{B}{D}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow B=\dfrac{2}{3}D\)
Thế vào (1):
\(\dfrac{2}{3}D+D=180^0\Rightarrow\dfrac{5}{3}D=180^0\)
\(\Rightarrow D=108^0\)
\(B=\dfrac{2}{3}D=\dfrac{2}{3}.108^0=72^0\)
Câu 1:
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có \(\hat{BEF}+\hat{BIF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACB vuông tại C có CI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAIF vuông tại I và ΔAEB vuông tại E có
\(\hat{IAF}\) chung
Do đó: ΔAIF~ΔAEB
=>\(\frac{AI}{AE}=\frac{AF}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AE\cdot AF\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AC^2=AE\cdot AF\)
Bài 1. câu 3
Kẻ đường kính MK của (O), cắt CD tại I => góc MAK = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
Tam giác AHM vuông tại H có đường cao HD => MH2 = MA.MD
tương tự MH2 = MB.MC => MA.MD = MB.MC => MD/MB = MC/MA và góc AMB chung => tam giác MCD đồng dạng tam giác MAB
=> góc MDC = góc MBA mà góc MBA = góc MKA (cùng chắn cung MA) => góc MDC = góc MKA hay gócMDI = góc MKA
tam giác MDI và tam giác MKA có góc M chung và góc MDI = góc MKA (cmt) nên đồng dạng => góc MIA = MAK = 900
=> MK vuông góc CD hay MO vuông góc CD
Bài 2. câu 3 : Tỉ số \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
