Bài tập 1:

Số số hạng của dãy số trên là:

(1999 - 1) : 1 + 1 = 1999 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

(1999 + 1) x 1999 : 2 =199900

Bài tập 2:

Số số hạng của dãy số trên là:

(296 - 2) x 3 + 1 = 99 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

(283 + 7) x 70 : 2 = 10150

1.

Số số hạng của dãy số trên là:

(1999 - 1) : 1 + 1 = 1999 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

(1999 + 1) x 1999 : 2 =199900

 2.

Số số hạng của dãy số trên là:

(296 - 2) x 3 + 1 = 99 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

(283 + 7) x 70 : 2 = 10150

a: \(A=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+2001+\left(-2002\right)\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

=-1001

a: \(A=1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+...+2001+\left(-2002\right)\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

=-1001

a) A = 1 + (- 2) + 3 + (- 4) + … + 2001 + (- 2002)

     = [1+(-2)] + [3+(-4)] +...........+ [2001+(-2002)] (1001 cặp)

     = (-1) + (-1) +...+ (-1) (1001 số )

     = (-1).1001= -1001

b) B = (- 2) + 4 + (- 6) + 8 + … + (- 2002) + 2004

Ta có chia 2 dãy

Dãy 1 : (-2)+(-6)+...+(-2002) 

Dãy 2 : 4+8+...+2004

+Số các số hạng dãy 1 là: [-2002-(-2)]:-4+1=501(số hạng)

   Tổng dãy 1 là [(-2002+(-2)].501:2=-1002.501

+Số các số hạng dãy 2 là: (2004-4):4+1=501(số hạng)

  Tổng dãy 2 là (2004+4).501:2=1004.501

-Tổng 2 dãy là -1002.501+1004.501

                      =(-1002+1004).501

                      = 2.501=1002

\(a,S_3=-2-2-...-2\)

Tổng có \(\left[\left(2003-1\right):2+1\right]:2=501\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S_3=501\cdot\left(-2\right)=-1002\)

\(b,S_4=\left(-1001+1001\right)+\left(-1000+1000\right)+...+\left(-1+1\right)+1002\\ S_4=1002\)

a: \(S_3=1+\left(-3\right)+5+\left(-7\right)+...+2001+\left(-2003\right)\)

=(-2)+(-2)+...+(-2)

=-2004

Cho cj cái chữ đúng ik e r cj giúp

a: Số số hạng cua dãy số là:

2002-1+1=2002(số)

A=1+(-2)+3+(-4)+...+2001+(-2002)

=(1-2)+(3-4)+...+(2001-2002)

=(-1)+(-1)+...+(-1)

\(=\left(-1\right)\cdot\frac{2002}{2}=-1001\)

b: Số số hạng của dãy số là:

(2004-2):2+1=1002-1+1=1002(số)

B=(-2)+4+(-6)+8+...+(-2002)+2004

=(-2+4)+(-6+8)+...+(-2002+2004)

=2+2+...+2

\(=2\times\frac{1002}{2}=1002\)

\(A=\)\(1+5+5^2+5^3+...+5^{1998}\)

\(5A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{1999}\)

\(5A-A=\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{1999}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{1998}\right)\)

\(4A=5^{1999}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{1999}-1}{4}\)

\(B=4+4^2+4^3+...+4^n\)

\(4B=4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\)

\(4B-B=\left(4^2+4^3+4^4+...+4^{n+1}\right)-\left(4+4^2+4^3+...+4^n\right)\)

\(3B=4^{n+1}-4\)

\(\Rightarrow B=\frac{4^{n+1}-4}{3}\)

thucs the

1: \(A=4\frac{8}{23}+5\frac78-9\frac{8}{23}\)

\(=4+\frac{8}{23}+5+\frac78-9-\frac{8}{23}\)

\(=\left(4+5-9\right)+\left(\frac{8}{23}-\frac{8}{23}\right)+\frac78=\frac78\)

2: \(B=6\frac38+5\frac12\)

\(=6+5+\frac38+\frac12\)

\(=11+\frac78=\frac{11\cdot8+7}{8}=\frac{95}{8}\)

3: \(C=\frac{-3}{7}\cdot\frac59+\frac49\cdot\frac{-3}{7}\)

\(=-\frac37\left(\frac59+\frac49\right)=-\frac37\cdot1=-\frac37\)

4: \(D=8\frac27-\left(3\frac49+4\frac27\right)\)

\(=8+\frac27-3-\frac49-4-\frac27\)

\(=1-\frac49=\frac59\)

5: \(7\frac47-\left(2\frac13+3\frac47\right)\)

\(=7+\frac47-2-\frac13-3-\frac47\)

\(=2-\frac13=\frac53\)

6: \(-\frac{5}{23}\cdot\frac{17}{26}+\frac{5}{23}\cdot\frac{-9}{26}\)

\(=-\frac{5}{23}\left(\frac{17}{26}+\frac{9}{26}\right)=-\frac{5}{23}\cdot1=-\frac{5}{23}\)

7: \(\left(\frac37-\frac{8}{13}\right):\frac{-3}{4}+\left(\frac{11}{7}-\frac{5}{13}\right):\frac{-3}{4}\)

\(=\left(\frac37-\frac{8}{13}+\frac{11}{7}-\frac{5}{13}\right):\frac{-3}{4}\)

\(=\left(2-1\right)\cdot\frac{-4}{3}=-\frac43\)

8: \(-\frac37+\frac{15}{26}-\left(\frac{2}{13}-\frac37\right)\)

\(=-\frac37+\frac{15}{26}-\frac{2}{13}+\frac37=\frac{15}{26}-\frac{2}{13}=\frac{11}{26}\)

9: \(3\frac57-\frac57\cdot\frac{4}{15}+\frac{-5}{7}\cdot\frac{11}{15}\)

\(=3+\frac57-\frac57\left(\frac{4}{15}+\frac{11}{15}\right)\)

\(=3+\frac57-\frac57\)

=3

10: \(\frac12+\frac{-1}{5}+\frac{-5}{7}+\frac16+\frac{-3}{35}+\frac13+\frac{1}{41}\)

\(=\left(\frac12+\frac13+\frac16\right)-\left(\frac15+\frac57+\frac{3}{35}\right)+\frac{1}{41}\)

\(=\frac{3+2+1}{6}-\frac{7+25+3}{35}+\frac{1}{41}=\frac{1}{41}\)

11: \(\frac{2^2}{3}\cdot\frac{3^2}{8}\cdot\frac{4^2}{15}\cdot\frac{5^2}{24}\cdot\frac{6^2}{35}\cdot\frac{7^2}{48}\cdot\frac{8^2}{63}\cdot\frac{9^2}{80}\)

\(=\frac{2^2}{1\cdot3}\cdot\frac{3^2}{2\cdot4}\cdot\ldots\cdot\frac{9^2}{8\cdot10}\)

\(=\frac{2\cdot3\cdot\ldots\cdot9}{1\cdot2\cdot\ldots\cdot8}\cdot\frac{2\cdot3\cdot\ldots\cdot9}{3\cdot4\cdot\ldots\cdot10}=\frac91\cdot\frac{2}{10}=\frac95\)

13: \(\frac47+\frac34+\frac27+\frac54+\frac17\)

\(=\left(\frac47+\frac27+\frac17\right)+\left(\frac34+\frac54\right)\)

=1+2

=3

14: \(\frac{-4}{12}+\frac{18}{45}+\frac{-6}{9}+\frac{-21}{35}+\frac{6}{30}\)

\(=-\frac23-\frac13+\frac25+\frac15-\frac35\)

=-1+0

=-1

15: \(\frac{31}{17}+\frac{-5}{13}+\frac{-8}{13}-\frac{14}{17}\)

\(=\left(\frac{31}{17}-\frac{14}{17}\right)-\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)\)

=1-1

=0

16: \(\frac{-5}{7}\cdot\frac{2}{11}+\frac{-5}{7}\cdot\frac{9}{11}+\frac57\)

\(=-\frac57\left(\frac{2}{11}+\frac{9}{11}\right)+\frac57\)

\(=-\frac57+\frac57=0\)