Vì AC = AD (gt) nên A thuộc đường trung trực của CD.

Vì BC = BD (gt) nên B thuộc đường trung trực của CD.

Vì A ≠ B nên AB là đường trung trực của CD.

Vậy AB ⊥ CD.

a: Kẻ BH⊥DC tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BHD}=\hat{BAD}=\hat{ADH}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>BH=AD

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{BC}=\sin30=\frac12\)

=>\(BH=\frac12BC\)

=>\(AD=\frac12BC\)

ABCD là hình thang vuông tại A,D

=>\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot\frac12\cdot BC\cdot\left(AB+CD\right)=\frac14\cdot BC\cdot\left(AB+CD\right)\)

b: Xét ΔDKM vuông tại K có KL là đường cao

nên \(DL\cdot DM=DK^2\)

Xét ΔDKC vuông tại K có sin C=\(\frac{DK}{DC}\)

=>\(\frac{DK}{DC}=\sin30=\frac12\)

=>DC=2DK

=>\(DC^2=4\cdot DK^2=4\cdot DL\cdot DM\)

a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có 

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔAED=ΔBFC
Suy ra: DE=FC

còn câu b nữa bạn ơi

Gọi M là trung điểm BC => BM=CM 
Xét tam giác ABC có: 
BM=CM 
AE=EC (giả thiết vì E la trung điểm của AC) 
Nên: EM là đường trung bình trong tam giác ABC 
=>EM//AB và EM=AB/2 
Tương tự: Xét tam giác BCD có: 
FM là đường trung bình trong tam giác BCD 
=>FM//CD và FM=CD/2 
Lại có: 
FM//CD 
mà AB//CD (theo giả thiết ABCD la hthang) 
Nên: FM//AB 
Mà EM//AB 
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng. 
Vậy,EF=FM-EM=(CD-AB)/2  

a. Sỉ cằn

b.sóc lọ

bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

a: Xét tứ giác ABED có \(\hat{BAD}=\hat{ADE}=\hat{BED}=90^0\)

nên ABED là hình chữ nhật

HÌnh chữ nhật ABED có AB=AD
nên ABED là hình vuông

b: Ta có; ABED là hình chữ nhật

=>AB=ED

=>\(ED=\frac{DC}{2}\)

=>E là trung điểm của DC

=>DE=EC
mà DE=AB

nên AB=CE

Xét tứ giác ABCE có

AB//CE

AB=CE

Do đó: ABCE là hình bình hành

=>AC cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của BE

nên I là trung điểm của AC

=>A đối xứng C qua I

Lấy M là trung điểm của CD

AC2−AD2=BC2−BD2AC2−AD2=BC2−BD2

<=> (AC−→−−AD−→−)(AC−→−+AD−→−)=(BC−→−−BD−→−)(BC−→−+BD−→−)(AC→−AD→)(AC→+AD→)=(BC→−BD→)(BC→+BD→)

<=> 2.DC−→−.AM−→−=2.DC−→−.BM