Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + 2b <3. CM \(\sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}< 6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2019
2 số thực dương và \(a+2b< 0\) ạ?
Có gì đó rất ảo diệu ở đây :(
PQ
0
QM
0
27 tháng 10 2021
TK: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{... - Hoc24
1 tháng 5 2020
Áp dụng BĐT Cô-si,ta có :
\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}\le a.\frac{3a+a+2b}{2}=2a^2+ab\)
Tương tự : \(b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2b^2+ab\)
Cộng vế theo vế, ta được :
\(a\sqrt{3a\left(a+2b\right)}+b\sqrt{3b\left(b+2a\right)}\le2\left(a^2+b^2\right)+2ab=4+2ab\le4+a^2+b^2\le6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1
bunyakovsky:
\(\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{2}.\sqrt{2b+6}\right)^2\le\left(1+2\right)\left(a+2b+9\right)< 3.12=36\)
\(\Rightarrow0< \sqrt{a+3}+2\sqrt{b+3}< 6\)