hình tự vẽ nha 

( mình làm cả a và b chung luôn nha )

xét ΔABC có AC>AB 

suy ra góc ABC lớn hơn góc ACB ( tính chất góc đối với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn )

ta có EC > BD ( do EC đối với góc ABC và BD đối với góc ACB ) 

=> 2/3EC > 2/3BD 

suy ra CG>BG 

mk pit làm phần a thui

vì AG=2GM 

+) AG=4 cm

=>4=2GM

=> MG=4:2=2 (cm)

+)gm+ag=am

+)mg=2 cm

+) ag=9cm

=>2+9=am

=> am=11 cm

tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên

cảm ơn rất nhiều ạ

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

E là trung điểm của GB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE

hay NMFE là hình bình hành

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = 1/2 GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = 1/2 GC

Suy ra GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//HK và NM=HK

hay NMKH là hình bình hành

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

Vì AM, BN, CP là ba đường trung tuyến của tam giác ABC và G là giao điểm của BN và CP nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có tính chất trọng tâm:

\(\dfrac{AG}{AM}=\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{CG}{CP}=\dfrac{2}{3}\).

Ta có:

\(AG=\dfrac{2}{3}AM\)

Suy ra:

\(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\) (cm).

Tương tự:

\(BG=\dfrac{2}{3}BN\)

Suy ra:

\(BN=\dfrac{3}{2}\cdot BG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).

\(CG=\dfrac{2}{3}CP\)

Suy ra:

\(CP=\dfrac{3}{2}\cdot CG=\dfrac{3}{2}\cdot6=9\) (cm).

Vậy \(AM=6\) cm; \(BN=CP=9\) cm.

Vì \(BN=CP\) nên:

\(\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}CP\)

Hay \(BG=CG\).

Mà G nằm trên BN và CP nên G là trung điểm của BC?

Lưu ý: Từ \(BG=CG\) và G nằm trên BC, ta cần biết G thuộc BC. Nhưng G là giao điểm hai đường trung tuyến BN và CP, không nằm trên BC nói chung. Vì vậy không thể kết luận như trên.

Ta có thể chứng minh bằng định lý Apollonius:

Vì N là trung điểm AC, P là trung điểm AB:

\(BN^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4}\)

\(CP^2=\dfrac{2AC^2+2BC^2-AB^2}{4}\)

Mà \(BN=CP\), suy ra:

\(2AB^2+2BC^2-AC^2=2AC^2+2BC^2-AB^2\)

\(3AB^2=3AC^2\)

Suy ra \(AB=AC\).

Vậy tam giác ABC cân tại A. (đpcm)

\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC

Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)

Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC

Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)

Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)

Vậy DEHK là hình bình hành

\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)

Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)

Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)

\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)

\(\Rightarrow EK=HD\)

Vậy DEHK là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)