hình tự vẽ nha 

( mình làm cả a và b chung luôn nha )

xét ΔABC có AC>AB 

suy ra góc ABC lớn hơn góc ACB ( tính chất góc đối với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn )

ta có EC > BD ( do EC đối với góc ABC và BD đối với góc ACB ) 

=> 2/3EC > 2/3BD 

suy ra CG>BG 

mk pit làm phần a thui

vì AG=2GM 

+) AG=4 cm

=>4=2GM

=> MG=4:2=2 (cm)

+)gm+ag=am

+)mg=2 cm

+) ag=9cm

=>2+9=am

=> am=11 cm

tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên

cảm ơn rất nhiều ạ

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có 

E là trung điểm của GB

F là trung điểm của GC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: EF//BC và \(EF=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//FE và NM=FE

hay NMFE là hình bình hành

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = 1/2 GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = 1/2 GC

Suy ra GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

a: Xét ΔABC có 

N là trung điểm của AB

M là trung điểm của AC

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: NM//BC và \(NM=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

H là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra NM//HK và NM=HK

hay NMKH là hình bình hành

Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm                               a, Tính HM,PA,GB.                                 b, Chứng minh tam giác HPG cân

\(a,\) Vì E,D là trung điểm AB,AC nên ED là đường trung bình tam giác ABC

Do đó \(ED//BC;ED=\dfrac{1}{2}BC(1)\)

Vì H,K là trung điểm GB,GC nên HK là đường trung bình tam giác BGC

Do đó \(HK//BC;HK=\dfrac{1}{2}BC(2)\)

Từ \((1)(2)\Rightarrow HK//ED;HK=ED\)

Vậy DEHK là hình bình hành

\(b,\Delta ABC\) cân tại A nên \(AB=AC\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow AE=EB=AD=DC\)

Ta có \(AB=AC;AE=AD;\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow \Delta ADB=\Delta AEC(c.g.c)\\ \Rightarrow BD=EC\)

Lại có G là trọng tâm tam giác ABC nên \(CK=KG=GE=\dfrac{1}{3}CE\)

\(BH=HG=GD=\dfrac{1}{3}BD\)

Do đó \(KG+GE=HG+GD(\dfrac{2}{3}BD=\dfrac{2}{3}CE)\)

\(\Rightarrow EK=HD\)

Vậy DEHK là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: \(MN=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)