chứng minh rằng: 361 - 3 chia hết cho 20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
9 tháng 11 2023
A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
b) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2⁹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁶)
= 6.5.(1 + 2⁴ + ... + 2⁹⁶) ⋮ 6
Vậy A ⋮ 6
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9 2025
Bài 3: p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5
=>p,q là các số lẻ
=>p=2a+1; q=2b+1
\(p^4-q^4\)
\(=\left(2a+1\right)^4-\left(2b+1\right)^4\)
\(=\left\lbrack\left(2a+1\right)^2-\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)
\(=\left\lbrack4a^2+4a-4b^2-4b\right\rbrack\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\)
\(=4\left(a^2-b^2+a-b\right)\left\lbrack\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2\right\rbrack\) ⋮4
=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮4
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮4(2)
p,q là các số nguyên tố lớn hơn 5
mà p,q là các số lẻ
nên p,q chỉ có thể có tận cùng là 1;3;7;9
=>\(p^4;q^4\) đều có tận cùng là 1
=>\(p^4-q^4\) ⋮10
=>\(p^4-q^4+2020q^4\) ⋮10
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮10(1)
Từ (1),(2) suy ra \(p^4+2019q^4\) ∈BC(4;10)
=>\(p^4+2019q^4\) ⋮20
Bài 2:
a: 5a+3b⋮2018
=>13(5a+3b)⋮2018
=>65a+39b⋮2018
13a+8b⋮2018
=>5(13a+8b)⋮2018
=>65a+40b⋮2018
mà 65a+39b⋮2018
nên 65a+40b-65a-39b⋮2018
=>b⋮2018
5a+3b⋮2018
=>8(5a+3b)⋮2018
=>40a+24b⋮2018
13a+8b⋮2018
=>3(13a+8b)⋮2018
=>39a+24b⋮2018
mà 40a+24b⋮2018
nên 40a+24b-39a-24b⋮2018
=>a⋮2018
b:
Sửa đề: M=(9a+11b)(5b+11a)
Vì 19 là số nguyên tố
nên một trong hai số 9a+11b hoặc 5b+11a sẽ chia hết cho 19
TH1: 9a+11b⋮19
=>3(9a+11b)⋮19
=>27a+33b⋮19(2)
Ta có: 3(9a+11b)+5b+11a
=27a+33b+5b+11a
=38a+38b=38(a+b)⋮19(1)
Từ (1),(2) suy ra 5b+11a⋮19
=>(9a+11b)(5b+11a)⋮19*19
=>M⋮361
TH2: 11a+5b⋮19
=>38a+38b-11a-5b⋮19
=>27a+33b⋮19
=>3(9a+11b)⋮19
=>9a+11b⋮19
=>(9a+11b)(11a+5b)⋮19*19
=>M⋮361
vậy: M⋮361
18 tháng 10 2021
a)A=2(1+2+2^2+...+2^19)
=>A chia hết cho 2
b)A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^19+2^20)
A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^19(1+2)
A=2.3+2^3.3+...+2^19.3
A=3(2+2^3+...+2^19)
=>A chia hết cho 3
c)A=(2+2^3)+(2^2+2^4)+...+(2^18+2^20)
A=2(1+2^2)+2^2(1+2^2)+...+2^18(1+2^2)
A=2.5+2^2.5+...+2^18.5
A=5(2+2^2+...+2^18)
=>A chia hết cho 5
8 tháng 1 2020
M chia hết cho 19 nên 9a + 11b⋮19 5b + 11a⋮19 9a + 11b⋮19;11a + 5b⋮19 Đến đây ta xét 3 trường hợp: Trường hợp 1: Cả 2 số 9a+11b và 11a+5b chia hết cho 19, khi đó M chia hết cho 19*19=361, bài toán được giải xong. Trường hợp 2: 9a+11b chia hết cho 19, ta sẽ chứng minh 5b+11a cũng chia hết cho 19 Ta có: 11 11a + 5b = 121a + 55b = 5 11b + 9a + 76a Nhân thấy 76a =19x4xa chia hết cho 19 và 5(11b+9a) chia hết cho 19 (theo giả thiết đang xét) Do đó 11 11a + 5b ⋮19⇒11a + 5b⋮19 (do 11 và 19 nguyên tDo đó 11 9a + 11b ⋮19⇒9a + 11b⋮19 (do 9 và 19 nguyên tố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 Vậy M chia hết cho 19 thì M cũngố cùng nhau) Khi đó M chia hết cho 19*19=361 vì cả 9a+11b và 11a+5b đều chia hết cho 19 và chia hết cho 361
13 tháng 9 2017
m = 2k thì
(2k)^3 + 20*2k = 8k^3 + 40k = 8k(k^2 + 5)
Cần chứng minh k(k^2 + 5) chia hết cho 6 là xong.
+ nếu k chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k lẻ => k^2 lẻ => k^2 + 5 chẵn => k(k^2 + 5) chia hết cho 2
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 2
+ nếu k chia hết cho 3 => k(k^2 + 5) chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 1 => k^2 + 5 = (3l + 1)^2 + 5 = 9l^2 + 6l + 6 chia hết cho 3
+ nếu k chia 3 dư 2 => k^2 + 5 = (3l + 2)^2 + 5 = 9l^2 + 12l + 9 chia hết cho 3
Vậy k(k^2 + 5) chia hết cho 3
=>dpcm
12 tháng 8 2015
a)$10^{28}$1028 chia 9 dư 1
8 chia 9 dư 8
1 + 8 = 9 chia hết cho 9
$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 9 (1)
$10^{28}$1028 chia hết cho 8 (vì có 3 chữ số tận cùng là 000 chia hết cho 8)
8 chia hết cho 8
$\Rightarrow$⇒$10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ƯCLN (8,9) = 1 . Suy ra $10^{28}+8$1028+8 chia hết cho 72
b)$8^8+2^{20}=\left(2^3\right)^8+2^{20}=2^{24}+2^{20}=2^{20}\times\left(2^4+1\right)=2^{20}\times17$88+220=(23)8+220=224+220=220×(24+1)=220×17 chia hết cho 17