a: AB//CD

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-45^0=135^0\)

b: Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>BH=AD=4cm; AB=DH=3cm

Xét ΔBHC vuông tại H có \(\hat{C}=45^0\)

nên ΔBHC vuông cân tại H

=>BH=HC=4cm và \(BC=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt2\) (cm)

DC=DH+HC=3+4=7(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=3+4+7+\(4\sqrt2\)

\(=14+4\sqrt2\) (cm)

c: Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot\left(3+7\right)\cdot4=2\cdot10=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{ACD}=45^0\)

Xét ΔDOC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\left(=45^0\right)\)

nên ΔOCD vuông cân tại O

b:

ΔOCD vuông tại O

=>OC⊥DO

=>AC⊥BD tại O

ABCD là hình thang cân

=>AC=BD

=>AC=6cm

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot6\cdot6=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

A B C D 2cm 60cm H E 6cm F E H

Mik ghi ý th, bạn tự giải chi tiết nha

a)Vẽ BE//AD,BH vuông góc CD.

CM đc ABED là hình bình hành => DE=2,EC=4

Tam giác BEC vuông tại B và có góc C =30 nên BE=EC:2=4:2=2

=>AD=BE=2

b)

Tam giác BEH vuông tại H có EBH=30 =>EH=BE/2=2:2=1

Dùng định lý PTG ta tính đc đường cao rồi tính đc diện tích nha.

AB=21/(3+4)x3=9 cm

AC=21-9=12cm

Tự kẻ hình bạn nhé =)))

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC , có

AB^2+AC^2=BC^2

=>thay số vào, tính được BC=15cm

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tg vuông, có:

AB^2=BHxBC

=>BH=81/15=5.4cm

=>CH=15-5.4=9.6cm

AH^2=BHxCH=5.4x9.6=51.84cm