Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B, BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B) ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 8 2017
Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có:
BA = BD (bán kính của (B; BA))
CA = CD (bán kính của (C; CA))
BC chung
Suy ra: ∆ ABC = ∆ DBC (c.c.c)
Suy ra: CD ⊥ BD tại D
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
9 tháng 5 2023
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 6
a: ΔBAD cân tại B
mà BH là đường cao
nên H là trung điểm của AD
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có
CH chung
HA=HD
Do đó: ΔCHA=ΔCHD
=>CA=CD
=>ΔCAD cân tại C
b: Xét ΔBAC và ΔBDC có
BA=BD
CA=CD
BC chung
Do đó: ΔBAC=ΔBDC
=>\(\hat{BAC}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{BDC}=90^0\)
=>CD là tiếp tuyến tại D của (B;BA)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 12 2021
a: Xét (B) có
AC⊥AB tại A
nên AC là tiếp tuyến của (B;BA)
16 tháng 12 2021
a: Xét (B) có AC⊥AB tại A
nên AC là tiếp tuyến của (B;BA)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
1 tháng 3
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)
Ta có: đường tròn (B, BA) và (C, CA)
mà chúng cắt nhau tại D
=> BA = BD ; CA = CD
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DBC\) có:
AB = BD (cmt)
AC = CD (cmt)
BC: cạch chúng
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBC\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}\)
mà \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow CD\perp\) với bán kính BD tại D
\(\Rightarrow\) CD là tiếp tuyến của đường tròn (B)