Tick cho mình đi mình giải cho

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA 

nên OC vuông góc với MA tại trung điểm của MA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD vuông góc với MB tại trung điểm của MB

Từ (1)và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>O nằm trên đường tròn đường kính DC

b: Xét tứ giác MIOK có

góc MIO=góc IOK=góc MKO=90 độ

nên MIOK là hình chữ nhật

=>MO=IK

c: Xét hình thang ABDC có

O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên OO' là đường trung bình

=>OO' vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (O')

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔADB vuông tại D

Xét (O) có

ΔODC nội tiếp

OC là đường kính

Do đó: ΔODC vuông tại D

Ta có: \(\hat{ADO}+\hat{\left.ODB\right.}=\hat{ADB}=90^0\)

\(\hat{CDB}+\hat{ODB}=\hat{ODC}=90^0\)

Do đó: \(\hat{ADO}=\hat{CDB}\)

Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)

nên ΔOBD đều

=>\(\hat{ODB}=60^0\)

Ta có: \(\hat{ODB}+\hat{ODA}=\hat{ADB}\) (tia DO nằm giữa hai tai DA và DB)

=>\(\hat{ODA}=90^0-60^0=30^0\)

\(\hat{ADC}=\hat{ADO}+\hat{ODC}=30^0+90^0=120^0\)

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

b: góc AHG=góc BHD=90 độ-góc HBD=góc ACB

góc AGH=1/2*sđ cung AB=góc ACB

=>góc AHG=góc AGH

=>ΔAGH cân tại A

Bạn tự vẽ hình nha.

a)  Qua A kẻ tiếp tuyến chung trong của (O) và (O') cắt d tại N.

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:  NA = NB và NA = NC . Do đó  NB = NC => NA là trung tuyến của tam giác ABC và \(NA=\frac{1}{2}BC\). Từ đó => tam giác ABC vuông tại A.

b) Theo phần a ta đã chứng minh được N là trung điểm BC thì AN là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn => M trùng với N. Vậy AM là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.

Hình tự vẽ

Theo đề có AB là tiếp tuyến của (O) nên \(AB\perp OB\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)

Trong tam giác vuông ABO có : OB = R ; OA = 2R nên cos \(\widehat{AOB}=\frac{OB}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{AOB}=60^o\)

Theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau nên ta có AO là phân giác \(\widehat{BOC}\Rightarrow\widehat{AOC}=60^o\) 

mà \(\widehat{AOC}\)và \(\widehat{COD}\)kề bù nên suy ra \(\widehat{COD}=120^o\)

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔACB vuông tại C

Xét ΔBAM vuông tại B có BC là đường cao

nên góc ABC=góc AMB

Xét tứ giác ACBD có

O là trung điểm chung của AB và CD

AB=CD

=>ACBDlà hình chữ nhật

=>góc ADC=góc ABC=góc AMN

=>góc CDN+góc CMN=180 độ

=>CMND là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AB là đường kính

=>ΔABD vuông tại D

Xét ΔBAN vuông tại B có BD là đường cao

nên AD*AN=AB^2

Xét ΔBMA vuông tại B có BC là đường cao

nên AC*AM=AB^2

=>AC*AM=AD*AN