a: góc AMO+góc ANO=180 độ

=>AMON nội tiếp

b: Xét ΔAKM và ΔAMI có

góc AMK=góc AIM

góc MAK chung

=>ΔAKM đồng dạng với ΔAMI

=>AK/AM=AM/AI

=>AM^2=AI*AK

Xét ΔABM và ΔAMC có

góc AMB=góc ACM

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔAMC

=>AB/AM=AM/AC

=>AM^2=AB*AC=AK*AI

a: Xét tứ giác OMAN có 

\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)

Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp

a: Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OH là đường trung tuyến

nên OH⊥BC tại H

Ta có: \(\hat{OHA}=\hat{OMA}=\hat{ONA}=90^0\)

=>O,H,A,M,N cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b: Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó; OA là phân giác của góc MON

=>\(\hat{AOM}=\hat{AON}\)

mà \(\hat{AOM}=\hat{AHM}\) và \(\hat{AON}=\hat{AHN}\)

nên \(\hat{AHM}=\hat{AHN}\)

=>HA là phân giác của góc MHN

a: góc OMA+góc ONA=180 độ

=>OMAN nội tiếp

b: AM=căn 9a^2-4a^2=a*căn 5

S AMON=2*S AMO=AM*MO=2a^2*căn 5

a: Xét tứ giác AMON có \(\hat{AMO}+\hat{ANO}=90^0+90^0=180^0\)

nên AMON là tứ giác nội tiếp

b: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥BC tại I

Xét tứ giác OIAN có \(\hat{OIA}+\hat{ONA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OIAN là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{NIA}=\hat{NOA}\) (2)

Xét (O) có

\(\hat{NTM}\) là góc nội tiếp chắn cung MN

\(\hat{AMN}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MN

Do đó: \(\hat{NTM}=\hat{AMN}\) (1)

AMON là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AON}=\hat{AMN}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{NIA}=\hat{NTM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AI//TM

=>TM//AC

Xét tứ giác OMAN có

góc OMA+góc ONA=180 độ

nên OMAN là tứ giác nội tiếp

a: Gọi giao điểm của MN với OA là H

Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

Do đó: AM=AN và AO là phân giác của \(\widehat{MAN}\)

AO là phân giác của góc MAN

=>\(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(1)

AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của MN

=>AO vuông góc với MN tại trung điểm của MN

=>AO vuông góc với MN tại H và H là trung điểm của MN

ΔAMO vuông tại M

=>\(MA^2+MO^2=OA^2\)

=>\(MA^2+3^2=5^2\)

=>\(MA^2=5^2-3^2=16\)

=>MA=4(cm)

Chu vi tứ giác OMAN là:

OM+MA+AN+ON

=3+4+4+3

=6+8=14(cm)

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(MH\cdot OA=MO\cdot MA\)

=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>MH=2,4(cm)

H là trung điểm của MN

=>MN=2*MH

=>MN=2*2,4

=>MN=4,8(cm)

b: SO\(\perp\)OM

MA\(\perp\)OM

Do đó: SO//MA

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}\)

mà \(\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)(cmt)

nên \(\widehat{SOA}=\widehat{MAO}=\widehat{NAO}\)

=>\(\widehat{SOA}=\widehat{SAO}\)

=>SA=SO