Cho tam giác ABC , góc A = 90 . Kẻ AH vuông góc với BC . Chứng minh AH + BC > AB + AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
11 tháng 5 2020
C B A H D E K
a,Xét t/g vuông AHD và t/g vuông AHB có :
AH chung
HD = HB (gt)
=> t/g AHD = t/g AHB ( ch-cgv )
=> AB = AD
=> t/g BAD cân tại A
b, Để CD là tia p/g của ACE
Thì sau 1 vài bước phân tích ta có
DCE^ + HAB^ = DCA^ + HBA^
Vì cần cm ACE^ = DCA^
Nên ta có thêm gt từ trên trời rơi xuống là : HAB^ = HBA^
=> HA = HB
Do gt đưa ra ko tm nên vô lí :)) làm bừa đấy ạ
c, Theo câu b ta có : ECD^ = ACD^
Xét t/g vuông CHK và t/g vuông CHA có :
CH chung
ECD^ = ACD^ ( cm câu a )
=> t/g CHK = t/g CHA ( cgv-gn )
Câu d thì chịu r :D
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\left(AH+BC\right)^2-\left(AB+AC\right)^2\)
\(=AH^2+2\cdot AH\cdot BC+BC^2-\left(AB^2+AC^2+2\cdot AB\cdot AC\right)\)
\(=AH^2+2\cdot AB\cdot AC+BC^2-BC^2-2\cdot AB\cdot AC=AH^2>0\)
=>\(\left(AH+BC\right)^2>\left(AB+AC^{}\right)^2\)
=>AH+BC>AB+AC