Bài 2:

\(b,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4m\left(m+2\right)\\ =4m^2+8m+4-4m^2-8m=4>0,\forall m\)

Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\left(m+1\right)-2}{2}=m\\x=\dfrac{2\left(m+1\right)+1}{2}=m+2\end{matrix}\right.\)

Bài 3:

Gọi nghiệm chung 2 PT là \(x_1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-\left(m+4\right)x_1+m+5=0\left(1\right)\\x_1^2-\left(m+2\right)x_1+m+1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(1\right)-\left(2\right)=-\left(m+4\right)x_1+m+5+\left(m+2\right)x_1-m-1=0\\ \Leftrightarrow x_1\left(-m-4+m+2\right)+4=0\\ \Leftrightarrow-2x_1=-4\Leftrightarrow x_1=-2\)

Thay \(x_1=-2\) vào \(\left(2\right)\Leftrightarrow4+2\left(m+2\right)+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow3m+9=0\Leftrightarrow m=-3\)

Bài 2:

\(a,\forall m=0\\ PT\Leftrightarrow-2\left(m-1\right)x=-2\left(m-1\right)\Leftrightarrow x=1\\ \forall m\ne0\\ \Delta=4\left(m-1\right)^2-8m\left(m-1\right)\\ =4m^2-8m+4-8m^2+8m\\ =4-4m^2\)

PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow4-4m^2< 0\Leftrightarrow m^2>1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow4-4m^2=0\Leftrightarrow\left(1-m\right)\left(1+m\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(x=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m}=\dfrac{m-1}{m}\)

PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4-4m^2>0\Leftrightarrow-1< m< 1;m\ne0\)

Khi đó \(x=\dfrac{2\left(m-1\right)\pm\sqrt{4-4m^2}}{2m}=\dfrac{2\left(m-1\right)\pm2\sqrt{1-m^2}}{2m}=\dfrac{m-1\pm\sqrt{1-m^2}}{2}\)

Bài 3:

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x^2=-x+3\)

=>\(2x^2+x-3=0\)

=>\(2x^2+3x-2x-3=0\)

=>(2x+3)(x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2x+3=0\\ x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac32\\ x=1\end{array}\right.\)

Khi x=-3/2 thì \(y=-x+3=-\left(-\frac32\right)+3=\frac92\)

Khi x=1 thì y=-x+3=-1+3=2

Vậy: (P) cắt (d) tại A(-3/2;9/2): B(1;2)

Bài 2:

a: Thay \(x=-\sqrt3;y=6\) vào (P), ta được:

\(\frac{a}{2}\cdot\left(-\sqrt3\right)^2=6\)

=>\(a\cdot\frac32=6\)

=>\(a=6:\frac32=6\cdot\frac23=4\)

b: KHi a=4 thì (P): \(y=\frac42\cdot x^2=2x^2\)

Vẽ đồ thị:

Thay x=3 vào (P), ta được:

\(y=2\cdot3^2=2\cdot9=18\)

Vậy: Điểm cần tìm là C(3;18)

Bài 2:

a, Do tam giác MNP cân tại M nên MN=MP

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}MN=\dfrac{1}{2}MP\Rightarrow MO=ON=MO'=O'P\)

\(\Rightarrow MO=OD=DO'=O'M\) (OD và O'D là các bán kính của (O) và (O'))

Do đó MODO' là hthoi

\(\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\)

Lại có \(ON=OD\Rightarrow\widehat{OND}=\widehat{ODN};DO'=O'P\Rightarrow\widehat{O'DP}=\widehat{O'PD}\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NDO}+\widehat{ODO'}+\widehat{O'DP}=\widehat{OND}+\widehat{O'PD}+\widehat{OMO'}=180^0\)

Vậy \(\widehat{NDP}\) là góc bẹt hay N,D,P thẳng hàng

b, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}MO=ON\\MO'=O'P\end{matrix}\right.\) nên OO' là đtb tg MNP

Do đó OO'//NP

Mà OO'⊥MD (hthoi MODO')

Suy ra NP⊥MD

Mà tam giác MNP cân tại M nên MD cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow ND=DP\\ \Rightarrow\stackrel\frown{DN}=\stackrel\frown{DP}\)

c, Vì O'D là đtb tg MNP nên O'D//OE hay OO'DE là hình thang

Mà OD=O'E (do là bán kính 2 đg tròn (O) và (O')) nên OO'DE là htc

Do đó OO'DE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{O'OD}=\widehat{O'ED}\) (cùng chắn O'D)

Mà tam giác OO'D và O'ED cân tại D và O' nên \(\widehat{EO'D}=\widehat{ODO'}\left(180^0-2\widehat{O'OD}=180^0-2\widehat{O'ED}\right)\)

Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{ODO'}\Rightarrow\widehat{OMO'}=\widehat{EO'D}\)

Mà \(\widehat{OMO'}=\widehat{DO'P}\) (đồng vị) \(\Rightarrow\widehat{DO'P}=\widehat{EO'D}\)

\(\Rightarrow\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DP}\) hay ta đc đpcm

Em cám ơn Anh/Chị ạ

Bài 3: Gọi vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: 0<a<b)

Hiệu vận tốc của hai xe là 30:3=10(km/h)

=>b-a=10

=>b=a+10

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\frac{120}{b}=\frac{120}{a+10}\) (giờ)

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là \(\frac{120}{a}\) (giờ)

Muốn đi hết quãng đường thì xe đạp cần nhiều hơn xe máy là 2 giờ nên ta có:

\(\frac{120}{a}-\frac{120}{a+10}=2\)

=>\(\frac{60}{a}-\frac{60}{a+10}=1\)

=>\(\frac{60a+600-60a}{a\left(a+10\right)}=1\)

=>a(a+10)=600

=>\(a^2+10a-600=0\)

=>(a+30)(a-20)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+30=0\\ a-20=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-30\left(loại\right)\\ a=20\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a=20

=>b=20+10=30(nhận)

Vậy: vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là 20(km/h) và 30(km/h)

B

Viết cách giải luôn ạ!

-11/abc