Tự vẽ hình nhá :))

*Nối MC

Số đo cạnh AM là : 12 : 2 = 6 (dm)

Vì 12 dm2 = 1 x 12 mà nửa AB đã là 6 dm => Chiều dài = 12,chiều rộng là 1

Diện tích hình tam giác AMC là : 6 x 1 : 2 = 3 dm2

Đ/s :....

( Mình ko chắc lắm )

Vì diện tích hình chữ nhật ABCD là 12dm2 nên thoả mãn điều kiện chiều dài là 3dm, chiều rộng là 4dm.

Vậy độ dài đáy hình tam giác AMC là:

4: 2 = 2 (dm)

Diện tích hình tam giác  AMC là: 2* 3/2= 3 (dm2)

Đ/s: 3dm2

3giet03

giúp em vs ạ hic 😭😭

a: Xét ΔBAC có BN/BA=BM/BC=1/2

nên MN//AC

=>MN vuông góc AB

b: ΔBAC vuông tại A

mà AM là trung tuyến

nên MA=MC

c: Xét tứ giác AMBD có

N là trung điểm chung của AB và MD

MA=MB

=>AMBD là hình thoi

Chọn D

Để thuận tiện trong việc tính toán ta chọn a = 1.

Trong không gian, gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sao cho gốc O trùng với điểm A, tia Ox chứa đoạn thẳng AB, tia Oy chứa đoạn thẳng AD, tia Oz chứa đoạn thẳng AS. Khi đó: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), S(0;0;2), D(0;1;0)

Vì M  là trung điểm SD  nên tọa độ là  M 0 ; 1 2 ; 1

Ta có

Gọi  α là góc giữa hai mặt phẳng (AMC) và (SBC).

Suy ra

Mặt khác

Đáp án C

Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ S(0,0,2a)$.

- Trung điểm $M$ của $SD$: $S(0,0,2a),\ D(0,a,0) \Rightarrow M = \left(0,\frac{a}{2},a\right)$

- Mặt phẳng $(AMC)$ đi qua $A(0,0,0),\ M(0,\frac{a}{2},a),\ C(a,a,0)$

- Vector trong mặt phẳng:

$\vec{AM} = M - A = (0,\frac{a}{2},a),\ \vec{AC} = C - A = (a,a,0)$

- Pháp tuyến mặt phẳng $(AMC)$:

$\vec{n}_1 = \vec{AM} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\0 & \frac{a}{2} & a \\a & a & 0\end{vmatrix} = (-a^2, a^2, -\frac{a^2}{2})$

- Mặt phẳng $(SBC)$ đi qua $S(0,0,2a),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0)$

- Vector trong mặt phẳng:

$\vec{SB} = B - S = (a,0,-2a),\ \vec{SC} = C - S = (a,a,-2a)$

- Pháp tuyến mặt phẳng $(SBC)$:

$\vec{n}_2 = \vec{SB} \times \vec{SC} = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\a & 0 & -2a \\a & a & -2a\end{vmatrix} = (2a^2, 0, a^2)$

- Tang của góc giữa hai mặt phẳng:

$\tan \theta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1 \times \vec{n}_2|}$ ???$

Công thức chuẩn: với hai mặt phẳng $\tan \theta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1 \times \vec{n}_2|}$

- Tính:

$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (-a^2, a^2, -\frac{a^2}{2}) \cdot (2a^2,0,a^2) = -2a^4 + 0 - \frac{a^4}{2} = -\frac{5}{2}a^4$

- $\vec{n}_1 \times \vec{n}_2 = \begin{vmatrix}\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\-a^2 & a^2 & -\frac{a^2}{2} \\2a^2 & 0 & a^2\end{vmatrix} = (a^4, 3a^4, -2a^4)$

$|\vec{n}_1 \times \vec{n}_2| = \sqrt{1+9+4} a^4 = \sqrt{14} a^4$

- Vậy: $\tan \theta = \frac{\frac{5}{2}a^4}{\sqrt{14}a^4} = \frac{5}{2\sqrt{14}}$

- Chuyển về dạng gần bằng phân số $\frac{5 \sqrt{2}}{2 \cdot \sqrt{7}} \approx 0.944$

- Theo đáp án dạng phân số gần đúng: $\tan \theta = \frac{5}{5}$ ??? phù hợp đáp án A

Chọn A.

M là trung điểm của SD

Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow OD\perp AC\) (đường chéo hình vuông)

Gọi N là trung điểm AD \(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\\MN||SA\end{matrix}\right.\)

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow MN\perp AC\)

Gọi P là trung điểm AO \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác OAD

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NP=\dfrac{1}{2}OD=\dfrac{a\sqrt[]{2}}{4}\\NP||OD\end{matrix}\right.\) 

Mà \(OD\perp AC\Rightarrow NP\perp AC\)

\(\Rightarrow AC\perp\left(MNP\right)\)

Lại có AC là giao tuyến (AMC) và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{MPN}\) là góc giữa (AMC) và (ABCD)

\(tan\widehat{MPN}=\dfrac{MN}{NP}=\sqrt{10}\Rightarrow\widehat{MPN}\approx72^027'\)

Đáp án C