I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;-2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(2;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC có dạng:

\(1\left(x-2\right)+2\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)

Đường thẳng AB qua A và vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x+1\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)

B là giao điểm AB và BC nên tọa độ là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+2=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(...\right)\)

I là trung điểm BD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=2x_I-x_B=...\\y_D=2y_I-y_B=...\end{matrix}\right.\)

Sửa đề: đỉnh A(1;2)

a: ABCD là hình chữ nhật tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x_{C}+1=2\cdot0=0\\ y_{C}+2=2\cdot0=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x_{C}=0-1=-1\\ y_{C}=0-2=-2\end{cases}\)

=>C(-1;-2)

b: Gọi phương trình đường thẳng BC là y=ax+b

Thay x=-1 và y=-2 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)+b=-2\)

=>-a+b=-2

Thay x=1 và y=4 vào y=ax+b, ta được:

a*1+b=4

=>a+b=4

mà -a+b=-2

nên a+b-a+b=4-2

=>2b=2

=>b=1

a+b=4

=>a=4-1=3

=>BC: y=3x+1

Đáp án là C.

+ Tìm được M m ; m ; n 2 .  

+ Ta có:

  B M → = 0 ; m ; n 2 ; B D → = − m ; m ; 0 ; B A ' → = − m ; 0 ; n

B M → ; B D → = − m n 2 ; − m n 2 ; m 2 ; B M → ; B D → B A ' → = 3 2 m 2 n

V B M D A ' = 1 6 B M → ; B D → B A ' → = 1 4 m 2 n   

mà  n = 4 − m ⇒ V B M D A ' = − 1 4 m 3 + m 2 = f m

+ f ' m = − 3 4 m 2 + 2 m = 0 ⇔ m = 0    l o a i m = 8 3 ⇒ f m = 64 27

Đáp án là C.