Thay ab+bc+ca=1 vào ta có:

(a²+ab+bc+ac)(b²+ab+ac+bc)(c²+ab+bc+ca) = [ a(a+b)+c(a+b)].[ b(a+b)+c(a+b)].[ c(a+b) +a(a+b)]

=(a+c)(a+b)(b+c)(a+b)(a+c)(b+c) = [(a+c)(a+b)(b+c)]² là một scp.

P(0) = a.0² + b.0 + c = m² (m \(\in Z\))

=> P(0) = c = m²

P(1) = a.1² + b.1 + c = k² (k \(\in Z\))

=> a + b = k² - c = k² - m² là số nguyên (*)

P(2) = a.2² + b.2 + c = n² (\(n\in Z\))

=> 4a + 2b + m² = n²

=> 4a + 2b = n² - m² là số nguyên (1)

Từ (1) và (*) => 4a + 2b - 2.(a + b) nguyên

=> 2a nguyên => a nguyên

Kết hợp với (*) => b nguyên

Từ (1) => n² - m² chẵn (2)

=> (n - m)(n + m) chẵn

Mà n - m và n + m luôn cùng tính chẵn lẻ \(\forall m;n\in Z\)

Kết hợp với (2) \(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)⋮4\)

hay n² - m² chia hết cho 4

Kết hợp với (1) => \(2b⋮4\)

=> b chia hết cho 2 => b chẵn

Ta có đpcm

biet ab+bc+ca=1CMR (a^2+1)(b^2+1)/(c^2+1)+(b^2+1)(c^2+1)/(a^2+1)+(a^2+1)(b^2+1)/(c^2+1) la binh phuong 1 so huu ti

đồ vô ơn.tao đã giải cho câu a rùi mà ko tick thi thui.xéo

tại cậu hay chê người khác kém bây giờ có bài cần hỏi người ta cũng không thèm giúp cậu

a) \(A=2+2^2+....+2^{2019}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+....+2^{2020}\)

\(\Rightarrow2A-A=2^{2020}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{2020}-2\)

b) \(A+2=2^{2020}-2+2=2^{2020}=\left(2^{1010}\right)^2\)là SCP

làm nốt lười 

1)

987 = 9.10² + 8.10¹ + 7.10⁰

2564 = 2.10³ + 5.10² + 6.10¹ + 4.10⁰

abcde = a.10⁴ + b.10³ + c.10² + d.10¹ + e.10⁰

2)

a) n = 1                                        b ) n = 0

3)

a) 1³ + 2³ = 1 + 8 = 9 = 3²

b) 1³ + 2³ + 3^{3 =} 1 + 8 + 27 = 36 = 6²

c ) 1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 10²