1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.........+2010-2011-2012+2013+2014-2015-2016+2017

= 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+.......+(2014-2015-2016+2017)

= 1 + 0 + 0 + 0 + .........+ 0

= 1

Giả sử a là số nguyên tố chia 12 dư 9

=> a = 12k + 9 ( k \(\in\)N* )

= 3(4k + 3 ) chia hết cho 3

=> a chia hết cho 3. Mà a là số nguyên tố

=> a = 3

Mà 3 chia 12 dư 3

=> Điều giả sử trên là sai !

Vậy không có số nguyên tố nào chia 12 dư 9

Gọi \(a , b\) là hai số chính phương lẻ liên tiếp. Ta có thể viết

\(a=(2k-1)^2\) , \(b=(2k+1)^2\)

với \(k \in \mathbb{Z}\). Ta chú ý

ab−a−b+1=(a−1)(b−1)

Tính \(a - 1\) và \(b - 1\):

a−1=(2k−1)2−1=4k(k−1)

\(b-1=\left(2k+1\right)^2-1=4k(k+1)\)

Vậy

ab−a−b+1)=(a−1)(b−1)=16\(k^2\) \((k-1)(k+1)=16k^2(k^2-1)\)

Do đó cần chứng minh \(k^2(k^2-1)k^2(k^2-1)\) chia hết cho \(12\) (vì \(16 \cdot 12 = 192\)). Nhưng (k−1)k(k+1) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên:

• một trong ba số đó chia hết cho \(3\) ⇒ tích chia hết cho \(3\)
• về \(4\): nếu \(k\) chẵn thì \(k^{2}\) chia hết cho \(4\); nếu \(k\) lẻ thì \(k - 1\) và \(k + 1\) đều chẵn và một trong hai chia hết cho \(4\). Vậy tích chia hết cho \(4\)

Từ hai điều trên suy ra \(k^{2} \left(\right. k^{2} - 1 \left.\right)\) chia hết cho \(3\) và \(4\), do đó chia hết cho \(12\). Kết hợp với hệ số \(16\) ta có

\(a b - a - b + 1 = 16 \cdot \left(\right. k^{2} \left(\right. k^{2} - 1 \left.\right) \left.\right)\)

chia hết cho \(16 \cdot 12 = 192\). Điều phải chứng minh.

Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!

a,b lẻ nên suy ra: (a-1)(b-1) chia hết cho 4.

Ta đặt: a=(2k-1)2;b=(2k+1)2.

=>(m-1)=4k(k-1)     (k thuộc Z)

    (n-1)=4k(k+1).

=>(m-1)(n-1)=16k2(k-1)(k+1)

Mà k(k-1)(k+1) chia hết cho3 (3 số nguyên liên tiếp).

 Do k(k-1)và k(k+1) chia hết cho 2

nên suy ra: k2(k+1)(k-1) chia hết cho 12.

=>(a-1)(b-1)=16k2(k+1)(k-1) chia hết cho 192 khi m,n là SCP lẻ liên tiếp.

a = (2m - 1)² = 4m² - 4m + 1 
b = (2m + 1)^2 = 4m² + 4m + 1 
=> A = (a - 1)(b - 1) = 4m(m -1).4m(m +1) 
Vì m(m -1) và m(m+1) đều chia hết cho 2 => A chia hết cho 4.2.4.2 = 64 
Mà A chứa m(m-1)(m+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 
Mà 3 và 64 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 64.3 = 192

Câu hỏi của Bảo Bình Đáng Yêu - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link này nhé!