(1); vecto u=2*vecto a-vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)

(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)

(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)

(4): vecto OM=(x;y)

2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)

=>x=-18; y=37

=>x+y=19

a) 

b) Vì tọa độ vectơ \(\overrightarrow {OM} \) chính là tọa độ của điểm M (với mọi M) nên ta có:

\(\overrightarrow {OD}  = \left( { - 1;4} \right),\overrightarrow {OE}  = \left( {0; - 3} \right),\overrightarrow {OF}  = \left( {5;0} \right)\)

c) 

Từ hình vẽ ta có tọa độ của hai vectơ   và \(\overrightarrow j \)là

 và \(\overrightarrow j  = (0;1)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{-1+\left(-2\right)+4}{3}=\dfrac{1}{3}\\y_G=\dfrac{1+3+\left(-5\right)}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

$I$ là trung điểm $AB$ nên:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{x_A+x_B}{2}=x_I\\ \frac{y_A+y_B}{2}=y_I\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=2x_I-x_A\\ y_B=2y_I-y_A\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B=2.0-1=-1\\ y_B=2(-2)-0=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy $B(-1,-4)$

Ta có P ∈ O x  nên P( x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto M P → ;    M N →  cùng phương

⇒ x + 2 3 = − 2 − 1 = 2 ⇔ x + 2 = 6 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .  

Chọn D.

Ta có P ∈ O x  nên P(x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên  x + 2 3 = − 2 − 1 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .

 Chọn D.

a: Đặt I(x;y)

I(x;y); A(4;6); B(-3;5); C(1;7)

\(IA^2=\left(4-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2\)

\(IB^2=\left(-3-x\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\)

\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(7-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC nên IA=IB=IC

=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)

=>\(\begin{cases}\left(x-4\right)^2+\left(y-6\right)^2=\left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2\\ \left(x+3\right)^2+\left(y-5\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-7\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-8x+16+y^2-12y+36=x^2+6x+9+y^2-10y+25\\ x^2+6x+9+y^2-10y+25=x^2-2x+1+y^2-14y+49\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-8x-12y+52=6x-10y+34\\ 6x-10y+34=-2x-14y+50\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-14x-2y=-18\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-28x-4y=-36\\ 8x+4y=16\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}-28x-4y+8x+4y=-36+16\\ 8x+4y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-20x=-20\\ 2x+y=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1\\ y=4-2x=4-2=2\end{cases}\)

=>I(1;2)

I(1;2); A(4;6)

\(IA^2=\left(4-1\right)^2+\left(6-2\right)^2=3^2+4^2=25\)

=>\(R=\sqrt{25}=5\)

Phương trình đường tròn (T) là:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=R^2=25\)