\(2^{600}và3^{400}\)

ƯCLN(600;400)=200

Ta có:\(2^{600}=\left(2^3\right)^{200}=8^{600}\)

\(3^{400}=\left(3^2\right)^{200}=9^{600}\)

\(\Rightarrow8^{600}< 9^{600}\)

Vậy 2⁶⁰⁰<3⁴⁰⁰

Ta có

2^600= ( 2^6)^100= 64^100

3^400= ( 3^4)^100= 81^100

Vì 64^100< 81^100

Nên 2^600< 3^400

a: Xét ΔDMA vuông tại M và ΔDAB vuông tại A có

\(\hat{MDA}\) chung

Do đó: ΔDMA~ΔDAB(1)

Xét ΔDAB vuông tại A và ΔCBA vuông tại B có

DA=CB

AB chung

Do đó: ΔDAB=ΔCBA(2)

Từ (1),(2) suy ra ΔDMA~ΔCBA

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BD=10(cm)

ΔDMA~ΔDAB

=>\(\frac{DM}{DA}=\frac{DA}{DB}\)

=>\(DM=\frac{DA^2}{DB}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMND vuông tại M có

\(\hat{MAB}=\hat{MND}\) (hai góc so le trong, AB//DN)

Do đó: ΔMAB~ΔMND

=>\(\frac{MA}{MN}=\frac{MB}{MD}\) (1)

Xét ΔMBP vuông tại M và ΔMDA vuông tại M có

\(\hat{MBP}=\hat{MDA}\) (hai góc so le trong, BP//DA)

Do đó;ΔMBP~ΔMDA

=>\(\frac{MB}{MD}=\frac{MP}{MA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MA}{MN}=\frac{MP}{MA}\)

=>\(MA^2=MN\cdot MP\)

Tìm các số nguyên a thỏa mãn 6a + 1 là bội của 3a + 1

6a + 1 ⋮ 3a + 1

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{6a + 1 ⋮ 3a + 1}\\\text{3a + 1 ⋮ 3a + 1}\end{matrix}\right.\)

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{6a + 1 ⋮ 3a + 1}\\\text{2(3a + 1) ⋮ 3a + 1}\end{matrix}\right.\)

6a + 1 ⋮ 2(3a + 1)

Mà 6a + 1 = 2(3a + 1) - 1

Nên 3a + 1 ∈ Ư(-1) = {-1; 1}

✽ 3a + 1 = -1

3a = -1 - 1

3a = -2

a = -2 : 3

a = -2/3

✽ 3a + 1 = 1

3a = 1 - 1

3a = 0

a = 0 : 3

a = 0

Mà a ∈ Z nên ta loại -2/3

➤ n = 0

Lời giải:
Ta có:

$6a+1\vdots 3a+1$

$\Leftrightarrow 2(3a+1)-1\vdots 3a+1$

$\Leftrightarrow 1\vdots 3a+1$

$\Rightarrow 3a+1\in\left\{\pm 1\right\}$

$\Rightarrow a\in \left\{0; \frac{-2}{3}\right\}$

Vì $a$ nguyên nên $a=0$

\(\left|3-2x\right|-3=-\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow\left|3-2x\right|=6\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-2x=6\\3-2x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\).

Ta có:

|3 - 2x| - 3 = -(-3)

|3 - 2x| - 3 = 3

|3 - 2x| = 3 + 3

|3 - 2x| = 6

=> 3 - 2x = 6 hoặc 3 - 2x = -6

TH1: 3 - 2x = 6

2x = 3 - 6

2x = -3

x = -1,5

TH2: 3 - 2x = -6

2x = 3 - (-6)

2x = 3 + 6

2x = 9

x = 4,5

Vậy x = -1,5 hoặc 4,5 là giá trị cần tìm