Tìm GTNN của biểu thức: \(\dfrac{-5}{x^2-4x+7}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
1 tháng 12 2021
\(A=\dfrac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\\ \Leftrightarrow Ax^2-4x+A-3=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn x thì PT có nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta=16-4A\left(A-3\right)\ge0\\ \Leftrightarrow16-4A^2+12A\ge0\\ \Leftrightarrow-A^2+3A+4\ge0\\ \Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Vậy \(A_{max}=4;A_{min}=-1\)
\(A_{max}=4\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=4\Leftrightarrow4x^2-4x+1=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ A_{min}=-1\Leftrightarrow\dfrac{4x+3}{x^2+1}=-1\Leftrightarrow x^2+1=-4x-3\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=-2\)
B
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 2
\(C=4x+3+\frac{1}{x-4}\)
\(=4x-16+\frac{1}{x-4}+19\)
\(=4\left(x-4\right)+\frac{1}{x-4}+19\)
=>\(C\ge2\cdot\sqrt{4\left(x-4\right)\cdot\frac{1}{x-4}}+19=2\cdot2+19=23\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(4\left(x-4\right)^2=1\)
=>\(\left(x-4\right)^2=\frac14\)
=>\(\begin{cases}x-4=\frac12\\ x>4\end{cases}\Rightarrow x=4+\frac12=\frac92\) (nhận)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
VD
3 tháng 5 2023
Mình nghĩ ra câu C rồi bạn nào giúp mình nghĩ nốt câu A,B hộ mình nhé mình cảm ơn!
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 5 2023
a:6x-5-9x^2
=-(9x^2-6x+5)
=-(9x^2-6x+1+4)
=-(3x-1)^2-4<=-4
=>A>=2/-4=-1/2
Dấu = xảy ra khi x=1/3
b: \(B=\dfrac{4x^2-6x+4-1}{2x^2-3x+2}=2-\dfrac{1}{2x^2-3x+2}\)
2x^2-3x+2=2(x^2-3/2x+1)
=2(x^2-2*x*3/4+9/16+7/16)
=2(x-3/4)^2+7/8>=7/8
=>-1/2x^2-3x+2<=-1:7/8=-8/7
=>B<=-8/7+2=6/7
Dâu = xảy ra khi x=3/4
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
Đặt \(A=\dfrac{-5}{x^2-4x+7}=\dfrac{-5}{x^2-2.2.x+4+3}=\dfrac{-5}{\left(x-2\right)^2+3}\)
\(=\dfrac{5}{-\left(x-2\right)^2-3}\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2-3\le0\) nên để A nhỏ nhất thì \(-\left(x-2\right)^2-3\) lớn nhất
Ta có: \(-\left(x-2\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{5}{-\left(x-2\right)^2-3}\ge\dfrac{-5}{3}\)
Dấu " = " khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{-5}{3}\) khi x = 2