a: ΔABC đều cạnh a

=>AB=BC=AC=a

=>\(\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\)

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điêm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}\)

=>\(AH=\frac{a\sqrt3}{2}\)

Gọi I là trung điểm cua BH

=>\(HI=\frac{HB}{2}=\frac{a}{4}\)

ΔAHI vuông tại H

=>\(AH^2+HI^2=AI^2\)

=>\(AI^2=\left(\frac{a\sqrt3}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{4}\right)^2=\frac{3a^2}{4}+\frac{a^2}{16}=\frac{13a^2}{16}\)

=>\(AI=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)

Xét ΔAHB có AI là đường trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AH}=2\cdot\overrightarrow{AI}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AH}\right|=2\cdot AI=2a\sqrt{13}\)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AH}\right|=\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=HB=\frac{a}{2}\)

b: Xét ΔABC đều có G là trọng tâm

nên \(GA=GB=GC=AB\cdot\frac{\sqrt3}{3}=\frac{a\sqrt3}{3}\)

\(\left|\overrightarrow{GB}\right|=GB=\frac{a\sqrt3}{3}\)

Vì G là trọng tâm của ΔABC

nên \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\left|\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{0}\right|=0\)

Chọn C.

Vì  nên

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Tam giác ABM đều nên 

Theo định lý Pitago ta có:

Suy ra

Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\dfrac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy nên:

     \(\begin{array}{l}\dfrac{{GA}}{{AM}} = \dfrac{{GB}}{{BN}} = \dfrac{{GC}}{{CP}} = \dfrac{2}{3}\\ \to GA = \dfrac{2}{3}AM;GB = \dfrac{2}{3}BN;GC = \dfrac{2}{3}CP\end{array}\)

Vậy:

     \(GA + GB + GC = \dfrac{2}{3}AM + \dfrac{2}{3}BN + \dfrac{2}{3}CP = \dfrac{2}{3}(AM + BN + CP)\). 

k cho mình nhe

xét hai tam giác DGB=GEC(c.g.c)

=>BD=EC

mà BD=1/2AB

     EC=1/2AC

=>AB=AC

tự Cm tiếp nhe

giúp mình với minh k cho

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

5 năm nha ...^.^...