góc B=90-30=60 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>AB/16=1/2

=>AB=8cm

=>\(AC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+7^2=9+49=58\)

=>\(BC=\sqrt{58}\)

Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=\frac73\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃67 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-67^0=23^0\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-42^0=48^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}\)

=>\(AC=BC\cdot\sin B=14\cdot\sin42\) ≃9,37

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=\(\frac{AB}{BC}\)

=>\(AB=BC\cdot\sin C=14\cdot\sin48\) ≃10,4

\(\widehat{B}=48^0\)

\(BC\simeq31,38\left(cm\right)\)

Help me

Bài 4:

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AC=4(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=4cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{DA+DC}{3+5}=\frac48=0,5\)

=>\(\begin{cases}DA=3\cdot0,5=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\\ DC=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=3^2+1,5^2=9+2,25=11,25=\frac{45}{4}\)

=>\(BD=\frac{3\sqrt5}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)

BÀi 3:

a: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CB}=\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BA}{BC}=\frac35\)

=>15/BC=3/5=15/25

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

=>BH=15^2/25=9(cm)

BH+HC=BC

=>HC=25-9=16(cm)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(EF\cdot BC=AB\cdot AC\)

BÀi 2:

a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192/20=9,6(cm)

B A C H D E F

a. C/m tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

Xét tam giác HBA và tam giác ABC có: 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\)= 90⁰ ( gt)

\(\widehat{ABC}\)góc chung

Suy ra: \(\Delta HBA\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)

b. 

Áp dụng tính chất đường phân giác AD vào tam giác ABC ta được:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\)BD = \(\frac{3}{4}DC\)

Tương tự: \(\frac{AE}{BE}=\frac{AD}{BD}=\frac{AD}{\frac{3DC}{4}}=\frac{4AD}{3DC}\)

\(\frac{FA}{FC}=\frac{AD}{DC}\)

Ta thấy: \(\frac{4AD}{3DC}>\frac{AD}{DC}\)nên \(\frac{AE}{BE}>\frac{FA}{FC}\)

hay AE.FC > BE. FA(đpcm)

75 đoán bừa vậy!!! hihi

75 cũng đoán bừa

Ta có : \(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\) nên \(BC=2AB=6\)

Suy ra , \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=3\sqrt{3}\) và góc \(B=60^0\)

****

xét tam giác vuông ABC:

góc A+góc B+góc c=180 độ

90 độ+góc B+30 độ=180 độ

120 độ+góc B=180 độ

góc B=180-120

góc B=60 độ

tick nha