a: Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac57\)

=>\(\frac{AD}{5}=\frac{DC}{7}\)

mà AD+DC=AC=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DA}{5}=\frac{DC}{7}=\frac{DA+DC}{5+7}=\frac{6}{12}=0,5\)

=>\(DA=5\cdot0,5=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Gọi M là giao điểm của BG và AC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

BG cắt AC tại M

Do đó: M là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(BG=\frac23BM\)

Xét ΔBAD có AO là phân giác

nên \(\frac{BO}{OD}=\frac{BA}{AD}=\frac{5}{2,5}=2\)

=>\(\frac{BO}{BD}=\frac23\)

Xét ΔBDM có \(\frac{BO}{BD}=\frac{BG}{BM}\left(=\frac23\right)\)

nên OG//DM

=>OG//AC

Kẻ AH vuông góc với BC,suy ra AH=32 cm và A,O,H thảng hàng.

Mà AH>CH >>>O nằm giữa A và H.Kẻ OM vuông góc với AC suy ra tam giác AMO đồng dạng với AHC>>>AM/AH=AO/AC

>>>20/32=(32-OH)/40>>>OH=7cm >>>khoảng cách là 7 cm

Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp . Dễ dàng tính được 

...

nếu rảnh có thể tham khảo tại

Trường Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online

a. Ta có :\(AB^2+AC^2=BC^2\) nên ABC vuông tại A

nên tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là trung điểm BC

b. khi đó R = BC/2 =13/2 cm

khoảng cách từ tâm đến AC là :

\(d=\sqrt{R^2-\frac{AC^2}{4}}=\frac{5}{2}cm\)