a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{ACB}=100^0\)

Độ dài cung nhỏ AB là:

\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot2\cdot100}{180}=\frac{10}{9}\pi\)

c: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EBD}=\hat{ECD}\)

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có \(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{ACB}=100^0\)

Độ dài cung nhỏ AB là:

\(l=\frac{\pi\cdot R\cdot n}{180}=\frac{\pi\cdot2\cdot100}{180}=\frac{10\pi}{9}\) (cm)

d:

Kẻ Ax là tiếp tuyến tại A của (O)

=>Ax⊥ OA tại A

Xét (O) có

\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ADE}\left(=180^0-\hat{EDC}\right)\)

nên \(\hat{xAC}=\hat{ADE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//DE

=>OA⊥DE

a: góc ADH+góc AEH=180 độ

=>ADHE nội tiếp

c: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC=góc ADE

=>DE//Ax

=>OA vuông góc DE

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

Xét ΔKFB và ΔKCE có

\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

góc FKB chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE

=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)

1:

a: góc AEH+góc ADH=180 độ

=>AEHD nội tiếp

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

c: BEDC nội tiếp

=>góc EBD=góc ECD

d: Xét ΔABC có

BD,CE là đường cao

BD cắt CE tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

giúp mình câu b với các bạn ơi

tứ giác AECF có góc AEC=AFC là 2 góc kề nhìn cạnh AC nên nt đg tròn

b) ta có : góc ABK =0,5 sđ cung AK=90 độ

xet tam giac ABK và AFC có

góc ABK=góc AFC=90 độ

goc AKB =góc ACF (GÓC NT CHAN CUNG AB)

=>Tam giác ABK đồng dạng vs tam giác AFC(G.G)

Tứ giác AECF có góp AEC=ACF laf2 góc kề nhìn cạnh AC nên nối tiếp đường tròn

B)Ta có:Góc ABK=0,5 sđ cùng AK=90 độ

Xét tam giác ABK

\(a,\widehat{ACM}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn)

\(b,\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0;\widehat{OAC}+\widehat{AMC}=90^0\left(\widehat{ACM}=90^0\right)\)

Mà \(\widehat{ABH}=\widehat{AMC}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\right)\)

Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)

a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CED=góc CAD

góc CDE=góc CAE

mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)

nên góc CED=góc CDE

=>CD=CE