a^3-a-12a=a(a^2-1)-12a=a(a+1)(a-1)-12a              (1)

ta có a(a+1)(a-1) chia hết  cho 6

12 chia hết cho 6

nên (1) chia hết cho 6

suy ra a^3-13a chia hết cho 6

bai toan nay kho qua

a. Nhân 2 vế của S với 3 rồi cộng S và 3S. Rút gọn sẽ ra kết quả

bài 2 :338350

a: Ta có: \(A=1+3^2+3^4+\cdots+3^{100}\)

\(=\left(1+3^2+3^4\right)+\left(3^6+3^8+3^{10}\right)+\cdots+\left(3^{96}+3^{98}+3^{100}\right)\)

\(=\left(1+3^2+3^4\right)+3^6\left(1+3^2+3^4\right)+\cdots+3^{96}\left(1+3^2+3^4\right)=91\left(1+3^6+\cdots+3^{96}\right)\) ⋮91

b: Ta có: \(A=1+3^2+3^4+\cdots+3^{100}\)

=>\(9A=3^2+3^4+3^6+\cdots+3^{102}\)

=>\(9A-A=3^2+3^4+\cdots+3^{102}-1-3^2-\cdots-3^{100}\)

=>\(8A=3^{102}-1\)

=>\(8A+1=3^{102}\)

=>\(8A+1=\left(3^{51}\right)^2\) là số chính phương

Bài 3:

a: a*S=a^2+a^3+...+a^2023

=>(a-1)*S=a^2023-a

=>\(S=\dfrac{a^{2023}-a}{a-1}\)

b: a*B=a^2-a^3+...-a^2023

=>(a+1)B=a-a^2023

=>\(B=\dfrac{a-a^{2023}}{a+1}\)

B1 : S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008 / 1 - 2^2009

Đặt A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008

2A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2009

2A - A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2009 ) - ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2008 )

A = 2^2009 - 1

S = 2^2009 - 1 / 1 - 2^2009

S = -1