1) x + y + xy = 3 
<=> x + y + xy + 1 = 4 
<=> x(y + 1) + (y + 1) = 4 
<=> (x + 1)(y + 1) = 4 
Vì x,y nguyên nên ta xét các hệ phương trình : 
* x + 1 = 4 và y + 1 = 1 <=> (x ; y) = (3 ; 0) 
* x + 1 = -4 và y + 1 = -1 <=> (x ; y) = (-5 ; -2) 
* x + 1 = 1 và y + 1 = 4 <=> (x ; y) = (0 ; 3) 
* x + 1 = -1 và y + 1 = -4 <=> (x ; y) = (-2 ; -5) 
* x + 1 = 2 và y + 1 = 2 <=> (x ; y) = (1 ; 1) 
* x + 1 = -2 và y + 1 = -2 <=> (x ; y) = (-3 ; -3) 

Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên là (3 ; 0) ; (0 ; 3) ; (-2 ; -5); (-5 ; -2) ; (1;1) và (-3 ; -3) 

ko biết

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+1\right)=1\)

TH1:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy (x;y) = (3;0); ( 1;-2)

x + y + xy = 3

=> x(y + 1) + y + 1 = 4

=> (x + 1)(y + 1) = 4

(x+1) và (y+1) thuộc Ư(4)

Các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (0, 3); (-2, -5); (1, 1); (-3, -3); (3, 0); (-5, -2)

KL: Có 6 cặp (x, y) thỏa mãn đề bài

x+y+xy=3 
<=> (x+xy) + (y+1) = 4 
<=> x(y+1) + (y+1) = 4 
<=> (x+1)(y+1) = 4 

Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên 

Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2 

Khi đó ta có: 
{x+1= -1 <=> {x= -2 
{y+1= -4........{y= -5 
hoặc 
{x+1= -4 <=> {x= -5 
{y+1= -1........{y= -2 
hoặc 
{x+1= -2 <=> {x= -3 
{y+1= -2........{y= -3 
hoặc 
{x+1= 4 <=> {x= 3 
{y+1= 1........{y= 0 
hoặc 
{x+1= 1 <=> {x= 0 
{y+1= 4........{y= 3 
hoặc 
{x+1= 2 <=> {x= 1 
{y+1= 2........{y= 1 

Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)

\(\Rightarrow2xy-6=x\)

\(\Rightarrow2xy-x=6\)

\(\Rightarrow x.\left(2y-1\right)=6\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow x,2y-1\in Z\)

 mà \(6=3.2=2.3=-2.\left(-3\right)=-3.\left(-2\right)\)

Lập bảng ra rồi loại trừ tìm x,y

bạn triển khai ra:

2(xy-3)=x

=>2xy-6=x

............ 

tíc mình nha

2(xy-3)=x

=>2xy-6=x

Ta có xy=3(y-x) => xy+3x-3y=0

=> x(y+3)-3y=0=> (x-3).(y+3)=-9

=> (x-3).(y+3)=-1.9=-3.3=-9.1=1.(-9)=3.(-3)=9.(-1)

=> x=2;0;-6;4;6;12

     y=6;0;-2;-12;-6;-4

vì (x;y) là cặp số nguyên dương x=-2 và y=12 loại

Vấy x có hai giá trị (2;0) tương ứng với hai giá trị của y ( 6;0)

\(xy=3\left(y-x\right)\)

a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại

Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy

\(x+y=xy\)

\(\Leftrightarrow x+y-xy=0\)

\(\Leftrightarrow x-xy+y-1=-1\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-\left(1-y\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-y\right)\left(x-1\right)=-1\)

Từ trên ta xét 2 TH : 1 là 1 - y = 1 và x - 1 = -1 | 2 là 1 - y = -1 và x - 1 = 1

TH1:\(x-1=-1\) 

\(\Rightarrow x=0\)

     \(1-y=1\)

\(\Rightarrow y=0\)

TH2: \(x-1=1\)

\(\Rightarrow x=2\)

       \(1-y=1\)

\(\Rightarrow y=2\)

=> 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x+y=xy là (0;0) và (2;2)