a+b+c=0

=>a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b

Thay a+b=-c;b+c=-a;a+c=-b là M ta được:\(M=\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1-1-1=-3\)

anh đi anh nhớ quê nha 

nhớ canh rau muống nhớ cà dầm tương 

nhớ thằng đẩy bố xuống mương 

bố mà bắt được bố tương vỡ mồm

Đặt x=a-b; y=b-c; z=c-a

=>x+y+z=0

a+b+c=0

=>a+b=-c; b+c=-a; a+c=-b

Đặt \(X = \frac{a-b}{c} + \frac{b-c}{a} + \frac{c-a}{b}\)

\(=\frac{ab(a-b) + bc(b-c) + ca(c-a)}{abc}=\frac{-\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\)

Đặt \(Y = \frac{c}{a-b} + \frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a}\)

\(=\frac{c}{x}+\frac{a}{y}+\frac{b}{z}=\frac{cyz+axz+bxy}{xyz}\)

Đặt T=cyz+axz+bxy

\(=cyz+(-b-c)xz+bxy=cyz-bxz-cxz+bxy\)

\(=cz(y-x)+bx(y-z)=-3abc\)

Do đó: \(Y = \frac{-3abc}{(a-b)(b-c)(c-a)}\)

A=X*Y

\(=\frac{-\left(a-b\right)\cdot\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{abc}\cdot\frac{-3abc}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

=3

a, Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

=> a = b = c 

b, Áp dung TCDTSBN ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

=> x = y = z

Vậy \(\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)

c, ac = b² => \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(1\right)\)

ab = c² => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

=> a = b = c

Vậy \(\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)

a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)

Vậy a = b ; a = c ; c = a => a=b=c

b, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)

=> x = y; y = z; z = x => x = y = z

\(\Rightarrow\frac{x^{333}.y^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333}.z^{666}}{z^{999}}=\frac{z^{333+666}}{z^{999}}=\frac{z^{999}}{z^{999}}=1\)

c,

Theo đề bài:

ac = bb <=> bb/a = c

ab = cc <=> ab/c = c

=> bb/a = ab/c

=> bbc = aab 

=> bc = ab

Mà cc = ab => cc = bc => b = c

ac/b = b

cc/a = b

=> ac/b = cc/a

=> aac = bcc

=> aa = bc

Mà bc = cc => aa = cc => a = c

=> a = b = c

\(\Rightarrow\frac{b^{333}}{c^{111}.a^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{111}.b^{222}}=\frac{b^{333}}{b^{333}}=1\)

bt làm rồi ko cần giải nha 

v đăng lên làm j?:/

ta có a/b = b/c =c/a 

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

a/b =b/c = c/a = a+b+c / a+b+c =1 ( do a+b+c khác  0)

=> a =b , b=c , c=a 

mà a= 2015 =>a=b=c =2015