a) x² + 10x - 2x - 20 = 0

=> x(x + 10) - 2(x + 10) = 0

=> (x - 2)(x + 10) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+10=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-10\end{cases}}\)

b) \(x^2-5x-24=0\)

\(\Rightarrow x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{121}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{121}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\left(-\frac{11}{2}\right)^2\\\left(x-\frac{5}{2}\right)^2=\left(\frac{11}{2}\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)\\x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{6}{2}=3\\x=\frac{16}{2}=8\end{cases}}\)

c) x² - 8x + 3x - 24 = 0

=> x(x - 8) + 3(x - 8) = 0

=> (x + 3)(x - 8) = 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-8=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=8\end{cases}}\)

a) x^2 +3x-2x-6=0

x^2 + x = 6

x^2 + 0.5x + 0.5x = 6

x (x + 0.5) + 0.5 (x + 0.5) =5.75

(x+0.5)^2 = 5.75

a . 3x+(-24)= -9-(2x)

= 3x+(-24) = -9 +( -2x)

= 3x + 2x = -9 + 24

= 5x = 15

x = 15 : 5

x = 3

b .80+(5x)=9+(-20)

= 80 + 5x = -11

5x = -11 - 80

5x = -91

x = -91 : 5

x = -18,2 = \(\dfrac{-91}{5}\)

x

l) (3x – 6) .3 = 3⁴

⇒ ( 3x-6) = 3⁴:3= 3³

⇒ 3x = 27 + 6=33 ⇒x=11

m) (5x – 24) .38 = 2.311

⇒ ( 5x-24).38=622

⇒ 5x-24=622:38 ⇒\(\dfrac{311}{19}\)

⇒ x =\(\left(\dfrac{311}{19}+24\right)\):5

⇒ x=\(\dfrac{767}{95}\)

n) 3x = 9

⇒ x = 9:3 ⇒ 3 

p) 4x = 64

⇒ x = 64 :4 ⇒16

q) 2x = 16

⇒ x= 16 : 2 ⇒ 8

1: =>\(5^{x-2}-9=2^4-\left(6^2-6^2\right)\)

=>\(5^{x-2}=16+9=25\)

=>x-2=2

=>x=4

2: \(\Leftrightarrow3^x+16=19^6:19^5-3=19-3=16\)

=>3^x=0

=>x=0

3: \(\Leftrightarrow2^x+2^x\cdot16=272\)

=>2^x*17=272

=>2^x=16

=>x=4

4: \(\Leftrightarrow2^{x-1}+3=24-\left(4^2-2^2+1\right)=24-\left(16-4+1\right)\)

=>\(2^{x-1}+3=24-16+4-1=8+4-1=12-1=11\)

=>2^x-1=8

=>x-1=3

=>x=4

a: \(x^3-x^2-14x+24\)

\(=x^3+x-12-x^2-15x+36\)

=>\(\left(x^3-x^2-14x+24\right):\left(x^3+x-12\right)=1+\frac{-x^2-15x+36}{x^3+x-12}\)

Để dư là 0 thì \(-x^2-15x+36=0\)

=>\(x^2+15x-36=0\) (1)

\(\Delta=15^2-4\cdot1\cdot\left(-36\right)=225+144=369>0\)

Do đó: (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{-15-\sqrt{369}}{2\cdot1}=\frac{-15-3\sqrt{41}}{2}\\ x=\frac{-15+3\sqrt{41}}{2}\end{array}\right.\)

b: \(x^5+4x^3+3x^2-5x+15\)

\(=x^5-x^3+3x^2+5x^3-5x+15=\left(x^3-x+3\right)\left(x^2+5\right)\)

=>\(\frac{x^5+4x^3+3x^2-5x+15}{x^3-x+3}=x^2+5\)

=>Đây là phép chia hết

c: \(2x^4+2x^3+3x^2-5x-20\)

\(=2x^4+2x^3+8x^2-5x^2-5x-20=\left(x^2+x+4\right)\left(2x^2-5\right)\)

=>\(\frac{2x^4+2x^3+3x^2-5x-20}{x^2+x+4}=2x^2-5\)

d: \(2x^4-14x^3+19x^2-20x+9\)

\(=2x^4-8x^3+2x^2-6x^3+24x^2-6x-7x^2+28x-7-42x+16\)

\(=\left(x^2-4x+1\right)\left(2x^2-6x-7\right)-42x+16\)

=>\(\frac{2x^4-14x^3+19x^2-20x+9}{x^2-4x+1}=2x^2-6x-7\) dư -42x+16

để dư bằng 0 thì -42x+16=0

=>-42x=-16

=>\(x=\frac{16}{42}=\frac{8}{21}\)

1/

Ta có:  \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2\)= 1 + 15 + \(2\sqrt{15}\)= 16 + \(2\sqrt{15}\)

              \(\sqrt{24}^2\)= 24 = 16 + 8

Vì:     \(\sqrt{15}^2\)= 15 < 16 =\(4^2\)

Nên:   \(\sqrt{15}< 4\)

=>       \(2\sqrt{15}< 8\)

=>       \(16+2\sqrt{15}< 24\)

=>      \(\left(1+\sqrt{15}\right)^2< \sqrt{24}^2\)

Vậy     \(1+\sqrt{15}< \sqrt{24}\)

2/

b/    \(3x-7\sqrt{x}=20\)\(\left(x\ge0\right)\)

<=> \(3x-7\sqrt{x}-20=0\)

<=> \(3x-12\sqrt{x}+5\sqrt{x}-20=0\)

<=> \(3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+5\left(\sqrt{x}-4\right)=0\)

<=> \(\left(\sqrt{x}-4\right)\left(3\sqrt{x}+5\right)=0\)

<=> \(\sqrt{x}-4=0\)hoặc \(3\sqrt{x}+5=0\)

<=>   \(\sqrt{x}=4\)hoặc \(3\sqrt{x}=-5\)(vô nghiệm)

<=>   \(x=16\)

Vậy S=\(\left\{16\right\}\)

c/    \(1+\sqrt{3x}>3\)

<=> \(\sqrt{3x}>2\)

<=>   \(3x>4\)

<=>  \(x>\frac{4}{3}\)

d/      \(x^2-x\sqrt{x}-5x-\sqrt{x}-6=0\)(\(x\ge0\))

<=>   \(\left(x^2-5x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)

<=>   \(\left(x^2-6x+x-6\right)-\left(x\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)=0\)

<=>    \([x\left(x-6\right)+\left(x-6\right)]-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x-6\right)\left(x+1\right)-\sqrt{x}\left(x+1\right)=0\)

<=>   \(\left(x+1\right)\left(x-6-\sqrt{x}\right)=0\)

<=>    \(\left(x+1\right)\left(x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-6\right)=0\) 

<=>    \(\left(x+1\right)[\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\left(\sqrt{x}-3\right)]=0\)

<=>    \(\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)=0\)

<=>     \(x+1=0\)  hoặc \(\sqrt{x}-3=0\)hoặc \(\sqrt{x}+2=0\)

<=>     \(x=-1\)(loại)  hoặc \(x=9\)hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(vô nghiệm)

Vậy S={  9 }

1) -3x²+5x=0

-x(3x-5)=0

suy ra hoặc x=0 hoặc 3x-5=0. giải ra ta có nghiệm phương trình là 0 và 3/5

2) x²+3x-2x-6=0

x(x+3)-2(x+3)=0

(x-2)(x+3)=0

suy ra hoặc x-2=0 hoặc x+3=0. giải ra ta có nghiệm là 2 và -3

3) x²+6x-x-6=0

x(x+6)-(x+6)=0

(x-1)(x+6)=0. vậy nghiệm là 1 và -6

4) x²+2x-3x-6=0

x(x+2)-3(x+2)=0

(x-3)(x+2)=0

vậy nghiệm là -2 và 3

5) x(x-6)-4(x-6)=0

(x-4)(x-6)=0. vậy nghiệm là 4 và 6

6)x(x-8)-3(x-8)=0

(x-3)(x-8)=0

suy ra nghiệm là 3 và 8

7) x²-5x-24=0

x²-8x+3x-24=0

x(x-8)+3(x-8)=0

(x+3)(x-8)=0

vậy nghiệm là -3 và 8

câu 1:  -3x² + 5x = 0

suy ra -x(3x-5)=0

sung ra x = 0 hoặc 3x-5=0 suy ra 3x = 5 suy ra x = 5/3