Ta có: \(\begin{cases} \dfrac{1 - xy}{x(1 + y^2)} = \dfrac{2}{5} & (1) \\ \dfrac{1 - xy}{y(1 + x^2)} = \dfrac{1}{2} & (2) \end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5-5xy=2x+2xy^2 & (1^{\prime})\\ 2-2xy=y+x^2y & (2^{\prime})\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5-5xy=2x+2xy^2 & \\ 1-xy=\frac12\left(y+x^2y\right) & \end{cases}\)

Thay vào (1), ta được: \(\dfrac{\frac{1}{2}y(1 + x^2)}{x(1 + y^2)}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(5y(1+x^2)=4x(1+y^2)\)

=>\(5y+5yx^2=4x+4xy^2\)

=>\(5yx^2-4xy^2+5y-4x=0\) (3)

Ta có: \(\begin{cases}5-5xy=2x+2xy^2 & \\ 2-2xy=y+x^2y & \end{cases}\)

=>10-10xy=4x+\(4xy^2\) và 10-10xy=5y+\(5x^2y\)

=>\(5y+5x^2y=4x+4xy^2\)

=>\(4x+4xy^2-5y-5x^2y=0\)

=>\(4xy^2-5yx^2+4x-5y=0\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \((5yx^2 - 4xy^2 + 5y - 4x) - (4xy^2 - 5yx^2 + 4x - 5y) = 0\)

=>\(10yx^2-8xy^2+10y-8x=0\)

=>\(5yx^2-4xy^2+5y-4x=0\)

=>\(5y(x^2+1)=4x(y^2+1)\)

=>\(\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{4}{5}\cdot\dfrac{y^2+1}{y}\)

=>\(x+\dfrac{1}{x}=\dfrac{4}{5}\left(y+\dfrac{1}{y}\right)\)

Đặt \(u=x+\frac{1}{x};v=y+\frac{1}{y}\)

Ta sẽ có: \(u=\frac45v\)

Ta có: \(\dfrac{1 - xy}{x(1 + y^2)}=\dfrac{2}{5}\)

=>\(\dfrac{\frac{1}{x} - y}{1 + y^2} = \dfrac{2}{5}\)

Khi y=1/2 thì ta sẽ có: \(y+\frac{1}{y}=\frac12+2=\frac52\)

=>\(x+\frac{1}{x}=\frac45\cdot\frac52=2\)

=>\(\frac{x^2+1}{x}=2\)

=>\(x^2+1=2x\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2=0\)

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1;y=1/2 vào (1), ta được:

\(\frac{1-1\cdot\frac12}{1\cdot\left(1+\frac14\right)}=\frac25\)

=>\(\left(1-\frac12\right):\frac54=\frac25\)

=>\(\frac12\cdot\frac45=\frac25\)

=>2/5=2/5(đúng)

Thay x=1;y=1/2 vào (2): \(\dfrac{1 - xy}{y(1 + x^2)}=\dfrac{1}{2}\) , ta được:

\(\left(1-1\cdot\frac12\right):\left\lbrack\frac12\cdot\left(1+1^2\right)\right\rbrack=\frac12\)

=>\(\left(1-\frac12\right):\left(\frac12\cdot2\right)=\frac12\)

=>\(\frac12=\frac12\) (đúng)

Vậy: x=1;y=1/2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(x^2-x\right)+1+4\left(y^2-2y\right)+4=10\\\left(x^2-x\right)\left(y^2-2y\right)=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x=u\\y^2-2y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+1+4v+4=10\\uv=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Chắc em tự giải được hệ này, chỉ cần thế là xong

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=12\\\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=12\\a^2+b^2=25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{12}{a}\\a^2+\dfrac{144}{a^2}=25\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^4-25a^2+144=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a^2=16\\a^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\Rightarrow b=3\\a=-4\Rightarrow b=-3\\a=3\Rightarrow b=4\\a=-3\Rightarrow b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5;y=5\\x=-3;y=-1\\x=4;y=6\\x=-2;y=-2\end{matrix}\right.\)

Hệ đã cho có 4 cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(5;5\right);\left(-3;-1\right);\left(4;6\right);\left(-2;-2\right)\)

cảm on bạn nhiều nha

HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x^2+y^2\right)+2xy+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{\left(x-y\right)^2}=20\\\left(x-y\right)+\left(x+y\right)+\dfrac{1}{x-y}=5\end{matrix}\right.\)

Đặt \(a=x+y;b=x-y\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+b^2+\dfrac{1}{b^2}=20\\a+b+\dfrac{1}{b}=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2+\left(b+\dfrac{1}{b}\right)^2=22\\b+\dfrac{1}{b}=5-a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2+\left(a-5\right)^2=22\)

\(\)Đến đây thì dễ rồi tự làm nhé

Ta thấy (x,y)=(0,0) ko là nghiệm của hệ phương trình

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy^2+xy+y^2=0\left(1\right)\\xy^2-4=x^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

Trừ từng vế của (1) cho (2) ta được: \(y^2+xy+4=-x^2\Leftrightarrow x^2+xy+y^2+4=0\Leftrightarrow x^2+xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2=-4\) \(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2=-4\) Vô lí \(\Rightarrow\) Ko có x,y

Vậy hệ phương trình vô nghiệm

Mình cảm thấy đề cứ sai sai. Bạn xem lại xem chứ nghiệm rất xấu. 

mình chỉ cần cách giải thôi,bạn giải thế nào cứ đưa lên cho mình xem

Đặt S=x+y;P=xy giải ra :V