3.

Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

B đúng

4.

Từ BBT ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(0;1\right)\)

A đúng

1.

B sai (thiếu điều kiện \(f'\left(x\right)=0\) tại hữu hạn điểm)

thầy ơi còn câu 9 vs câu 2 s thầy

Phương trình tổng quát của (▲) là:

2(x-2)+1(y-6)=0 ⇒2x+y-10=0

Từ n=(2;1)⇒u=(1;-2)

Phương trình tham số là:(viết dưới dạng hệ nha)

x=2+t

y=6-2t

Chúc cậu học tốt 

1.

\(y'=x^2-6x+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Dấu của y' trên trục số:

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;1\right)\) và \(\left(5;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(1;5\right)\)

3.

TXĐ: \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)

\(y'=\dfrac{-5}{\left(x-2\right)^2}< 0;\forall x\in D\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;2\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

4.

\(y'=4x^3+4x=4x\left(x^2+1\right)=0\Rightarrow x=0\)

Dấu của y':

Hàm đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)

6.

Từ đồ thị ta thấy hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\) và \(\left(1;+\infty\right)\)

Hàm nghịch biến trên \(\left(-1;1\right)\)

Bài 7:

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

Ta có; \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có

I,N lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>IN là đường trung bình của ΔCAB

=>IN//AB và \(IN=\frac{AB}{2}\)

Xét ΔDAB có

K,Q lần lượt là trung điểm của DB,DA

=>KQ là đường trung bình của ΔDAB

=>KQ//AB và \(KQ=\frac{AB}{2}\)

Ta có: IN//AB

KQ//AB

Do đó: IN//KQ

TA có: \(IN=\frac{AB}{2}\)

\(KQ=\frac{AB}{2}\)

Do đó: IN=KQ

Xét tứ giác INKQ có

IN//KQ

IN=KQ

Do đó: INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(1)

INKQ là hình bình hành

=>IK cắt NQ tại trung điểm cua mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra MP,IK,NQ đồng quy

Bài 11:

a: Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Ta có: AE=EF=FC

mà AE+EF+FC=AC

nên \(AE=EF=FC=\frac{AC}{3}\)

O là trung điểm của AC

=>\(AO=CO=\frac{AC}{2}\)

=>\(AE=\frac23AO;CF=\frac23CO\)

Xét ΔABD có

AO là đường trung tuyến

\(AE=\frac23AO\)

Do đó: E là trọng tâm của ΔABD

=>DE đi qua trung điểm của AB

=>N là trung điểm của AB

XétΔCBD có

CO là đường trung tuyến

\(CF=\frac23CO\)

Do đó: F là trọng tâm của ΔCBD

=>BF đi qua trung điểm của CD
=>M là trung điểm của CD

b: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(CM=MD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD
nên AN=NB=CM=MD

Xét tứ giác MDNB có

MD//NB

MD=NB

Do đó: MDNB là hình bình hành

=>DN//MB

=>NE//MF

Xét ΔNAE và ΔMCF có

NA=MC

\(\hat{NAE}=\hat{MCF}\) (hai góc so le trong, AN//CM)

AE=CF

Do đó: ΔNAE=ΔMCF

=>NE=MF

Xét tứ giác NEMF có

NE//MF

NE=MF

Do đó: NEMF là hình bình hành

9.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow A'H\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{A'CH}=45^0\)

\(CH=\sqrt{BH^2+BC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2a}{2}\right)^2+a^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A'H=CH.tan45^0=a\sqrt{2}\)

\(V=A'H.AB.AD=2a^3\sqrt{2}\)

b.

Ta có: \(DD'||AA'\Rightarrow DD'||\left(AA'C\right)\)

\(\Rightarrow d\left(DD';A'C\right)=d\left(DD';\left(AA'C\right)\right)=d\left(D;\left(AA'C\right)\right)\)

Trong mp (ABCD), nối DH cắt AC tại E \(\Rightarrow DH\cap\left(AA'C\right)=E\)

Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{EH}{DE}=\dfrac{AH}{DC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DE=2EH\)

\(\Rightarrow d\left(D;\left(AA'C\right)\right)=2d\left(H;\left(AA'C\right)\right)\)

Kẻ \(HF\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(AHF\right)\)

Trong tam giác vuông AHF, kẻ \(HK\perp A'F\Rightarrow HK\perp\left(AA'C\right)\Rightarrow HK=d\left(H;\left(AA'C\right)\right)\)

Ta có: \(HF=AH.sin\widehat{BAC}=\dfrac{AH.BC}{AC}=\dfrac{AH.BC}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\dfrac{a\sqrt{5}}{5}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{A'H^2}=\dfrac{11}{2a^2}\Rightarrow HK=\dfrac{a\sqrt{22}}{11}\)

\(\Rightarrow d\left(DD';A'C\right)=2HK=\dfrac{2a\sqrt{22}}{11}\)

Lấy \(2.\left(2\right)-\left(1\right)\) ta được:

\(2b+4a+6-\left(a-1-2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4b+3a+7=0\Rightarrow b=\dfrac{-3a-7}{4}\)

Thế vào (2):

\(\sqrt{a^2+\left(\dfrac{-3a-7}{4}\right)^2}=\dfrac{-3a-7}{4}+2a+3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{25a^2+42a+49}=5a+5\) (\(a\ge-1\))

\(\Leftrightarrow25a^2+42a+49=25a^2+50a+25\)

\(\Rightarrow a=...\Rightarrow b=...\)

14.

\(y'=2x^3-4x=2x\left(x^2-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(y''=6x-4\)

\(\Rightarrow y''\left(0\right)=-4< 0\Rightarrow x=0\) là điểm cực đại

\(y\left(0\right)=-3\)

\(\Rightarrow\) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là \(\left(0;-3\right)\)

12.

\(y'=3x^2-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(y''=6x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y''\left(1\right)=6>0\\y''\left(-1\right)=-6< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\) là điểm cực đại

\(\Rightarrow\)Giá trị cực đại của hàm số là \(y\left(-1\right)=3\)

71.

\(\left\{{}\begin{matrix}BB'\perp\left(ABCD\right)\\BB'\in\left(ABB'A'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(ABB'A'\right)\)

74.

\(\left\{{}\begin{matrix}DD'\perp\left(ABCD\right)\\DD'\in\left(CDD'C'\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(ABCD\right)\perp\left(CDD'C'\right)\)