2^x = 8^y+1 <=> 2^x = ( 2³ )^y+1 = 2^3y+3

=> x = 3y + 3 (1)

9^y = 3^x-9 <=> 3^2.y = 3^x-9 

=> 2y = x - 9 => x = 2y + 9 (2)

Từ (1); (2) => 3y + 3 = 2y + 9

<=> 3y - 2y = 9 - 3=> y = 6

=> 2.6 = x - 9 <=> 12 = x - 9 => x = 21

=> x + y = 21 + 6 = 27

\(2^x=2^{3\left(y+1\right)}\Rightarrow x=3y+3\)

\(3^{2y}\Rightarrow3^{x-9}\Rightarrow2y=x-9\Rightarrow x=2y+9\)

\(\Rightarrow3y+3=2y+9\Rightarrow y=6\Rightarrow x=21\Rightarrow x+y=27\)

Ta có:\(2^x=8^{y+1}\Rightarrow2^x=2^{3\left(y+1\right)}\Rightarrow2^x=2^{3y+3}\Rightarrow x=3y+3\)

\(\Rightarrow9^y=3^{x-9}\Rightarrow3^{2y}=3^{3y+3-9}\Rightarrow3^{2y}=3^{3y-6}\Rightarrow2y=3y-6\)

\(\Rightarrow2y-3y=-6\Rightarrow-y=-6\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow x=6\cdot3+3=21\)

\(\Rightarrow x+y=21+6=27\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\left(\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\\ \)

Nếu x+y=0 => x=-y

Nếu

\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{xz+yz+z^2}=0\\ \Rightarrow xz+yz+z^2+xy=0\\ \Rightarrow\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-z\\y=-z\end{matrix}\right.\)

Tự thế vào :v

ta có:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-\dfrac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{xy}+\dfrac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{xz+yz+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\\dfrac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^8=\left(-y\right)^8\\y^9=\left(-z\right)^9\\z^{10}=\left(-x\right)^{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^8-y^8=0\\y^9+z^9=0\\x^{10}-z^{10}=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(x^8-y^8\right)\left(y^9+z^9\right)\left(z^{10}-x^{10}\right)=0\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng Cauchy:

\(\left(x^2+1\right)\ge2\sqrt{x^2\cdot1}=2x\)(dấu = khi x=1)

\(\left(y^2+4\right)\ge2\sqrt{y^2\cdot4}=4y\)(dấu = khi y=2)

\(\left(z^2+9\right)\ge2\sqrt{z^2\cdot9}=6z\)(dấu = khi z=3)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge48xyz\)(dấu = khi x=1, y=2, z=3)

ĐK đề bài => x=1, y=2, z=3. Thay x, y, z vào tính được P.

ối lắm thế :((

3.

a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k

=> y = k/x

Thay x = 8 ; y = 15 vào ct y = k/x ta có

\(\dfrac{k}{8}=15\Rightarrow k=120\)

Thay \(k=120\) vào ct \(y=\dfrac{k}{x}\) ta có

\(y=\dfrac{120}{x}\)

b/ Thay x = 6 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(y=\dfrac{120}{6}=20\)

Thay x = - 10 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(y=\dfrac{120}{-10}=-12\)

b/ Thay y = 2 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(2=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=60\)

Thay y = - 30 vào ct \(y=\dfrac{120}{x}\) ta có

\(-30=\dfrac{120}{x}\Rightarrow x=-4\)

4/

a/ Giả sử đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k

=> y = xk

Thay y = 4 ; x = 6 vào ct y = xk ta có

\(4=6k\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)

Thay \(k=\dfrac{2}{3}\) vào ct y = xk ta có

\(y=\dfrac{2}{3}x\)

b/ Thay x = 9 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\)  ta có

\(y=\dfrac{2}{3}.9=6\)

Thay y = - 8 vào ct \(y=\dfrac{2}{3}x\) ta có

\(-8=\dfrac{2}{3}x\Rightarrow x=-12\)

=(( biết căn bậc hai x=9 nhưng khum biết trình bày,huhu