bạn ơi⁴

Nối A với I :

Ta có : S ( AMI ) = 1/2 S ( BMI ) ( vì đáy AM = 1/2 đáy BM ; chung chiều cao hạ từ I xuống AB )

S ( ANI ) = 1/2 S ( CNI )

Mà S ( CNI ) = S ( BMI ) nên S ( AMI ) = S ( ANI ) = 90 : 2 = 45 cm²

\(\Rightarrow\) S ( AIB ) = 3 x S ( AMI ) = 3 x 45 = 135 cm²

\(\Rightarrow\) S ( ABN ) = S ( AIB ) + S ( AIN ) = 135 + 45 = 180 cm²

\(\Rightarrow\) S ( ABC ) = 3 x S ( ABN ) = 3 x 180 = 540 cm²

Ta có: BN+NC=BC

=>BC=2NC+NC=3NC

=>\(BN=\frac23BC\) và \(CN=\frac13\times BC\)

M là trung điểm của AB

=>\(S_{CBM}=\frac12\times S_{CBA}\)

Vì \(BN=\frac23\times BC\)

nên \(S_{MBN}=\frac23\times S_{MBC}=\frac23\times\frac12\times S_{CBA}=\frac13\times S_{CBA}\)

Ta có: AQ+QD=AD

=>AD=2QA+QA=3QA

=>\(\frac{DQ}{DA}=\frac23\) và \(AQ=\frac13\times AD\)

Ta có: P là trung điểm của CD

=>\(S_{APD}=\frac12\times S_{ADC}\)

\(DQ=\frac23\times DA\) nên \(S_{DQP}=\frac23\times S_{DPA}=\frac23\times\frac12\times S_{ADC}=\frac13\times S_{ADC}\)

=>\(S_{MBN}+S_{QDP}=\frac13\times\left(S_{BAC}+S_{DAC}\right)=\frac13\times S_{ABCD}\)

M là trung điểm của AB

=>\(S_{DMA}=\frac12\times S_{DBA}\)

Vì \(AQ=\frac13\times AD\) nên \(S_{AQM}=\frac13\times S_{AMD}=\frac13\times\frac12\times S_{DBA}=\frac16\times S_{DBA}\)

Vì P là trung điểm của CD

nên \(S_{BPC}=\frac12\times S_{BDC}\)

Vì \(CN=\frac13\times CB\)

nên \(S_{PNC}=\frac13\times S_{BPC}=\frac13\times\frac12\times S_{BDC}=\frac16\times S_{BDC}\)

=>\(S_{AQM}+S_{CNP}=\frac16\times\left(S_{ABD}+S_{BDC}\right)=\frac16\times S_{ABCD}\)

Ta có: \(S_{AQM}+S_{CPN}+S_{BMN}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABCD}\left(\frac13+\frac16\right)+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}=S_{ABCD}-\frac12\times S_{ABCD}=\frac12\times S_{ABCD}=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Tôi đg định hỏi câu này nữa

mình không biết

Xét ΔACD có AM/AD=AN/AC

nên MN//CD

=>MN//(BCD)