Xét ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao

nên \(PM^2=PK\cdot PN\)

=>x(x+6)=16

=>x=2

Xét `\triangle MNP` vuông tại `M` có: `MK` là đường cao

      `=>MP^2=PK.PN` (Ht giữa cạnh và đường cao)

     `=>MP^2=PK.(PK+KN)`

     `=>4^2=x(x+6)`

   `<=>x^2+6x-16=0`

   `<=>(x+8)(x-2)=0`

   `<=>` $\left[\begin{matrix} x=-8\text{ (ko t/m)}\\ x=2\text{ (t/m)}\end{matrix}\right.$

Vậy `x=2`

a: ΔNMP vuông tại N

=>\(NM^2+NP^2=MP^2\)

=>\(NP^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)

=>NP=20(cm)

Xét ΔNMP vuông tại N có NH là đường cao

nên \(NH\cdot MP=NM\cdot NP\)

=>\(NH=\frac{15\cdot20}{25}=\frac{300}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔNHM vuông tại H

=>\(HN^2+HM^2=MN^2\)

=>\(HM^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>HM=9(cm)

HM+HP=MP

=>HP=25-9=16(cm)

a: ΔMDN vuông tại D

=>\(MD^2+DN^2=MN^2\)

=>\(MN^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>MN=10(cm)

Xét ΔDNM vuông tại D có \(\sin DMN=\frac{DN}{MN}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{DMN}\) ≃36 độ 52p

b: Xét ΔMDN vuông tại D có DA là đường cao

nên \(MA\cdot MN=MD^2\left(1\right)\)

Xét ΔMDP vuông tại D có DB là đường cao

nên \(MB\cdot MP=MD^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(MA\cdot MN=MB\cdot MP\)

c: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có

\(\hat{IMN}\) chung

Do đó: ΔMIN~ΔMKP

=>\(\frac{MI}{MK}=\frac{MN}{MP}\)

=>\(\frac{MI}{MN}=\frac{MK}{MP}\)

Xét ΔMIK và ΔMNP có

\(\frac{MI}{MN}=\frac{MK}{MP}\)

góc IMK chung

Do đó: ΔMIK~ΔMNP

=>\(\hat{MIK}=\hat{MNP}\left(3\right)\)

ta có: \(MA\cdot MN=MB\cdot MP\)

=>\(\frac{MA}{MP}=\frac{MB}{MN}\)

Xét ΔMAB và ΔMPN có

\(\frac{MA}{MP}=\frac{MB}{MN}\)

góc AMB chung

Do đó: ΔMAB~ΔMPN

=>\(\hat{MBA}=\hat{MNP}\left(4\right)\)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{MBA}=\hat{MIK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BA//KI

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác MNP vuông tại M:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

Thay số: \(7^2+MP^2=25^2\)

\(\Rightarrow MP=24\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông MNP, đường cao MH ta có:

\(MK.NP=MN.MP\)

Thay số: \(MK.25=7.24\Rightarrow MK=6,72\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py - ta - go cho tam giác MNK vuông tại K ta có:

\(MK^2+NK^2=MN^2\)

Thay số: \(6,72^2+NK^2=7^2\Rightarrow NK=1,96cm\)

thanks bn

ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông  

\(\frac{1}{MN^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{AH^2}\)

mà MN=3MP/4

they vào ta đc : \(\frac{1}{\left(\frac{3}{4}MP\right)^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<=> \(\frac{16}{9MP^2}+\frac{1}{MP^2}=\frac{1}{12^2}\)

<==> \(\frac{25}{9MP^2}=\frac{1}{12^2}\)=>\(MP^2=\frac{12^2.15}{9}=240\)

=> MP=\(4\sqrt{15}\)

bài 10: gống cái trên :

tiếp : tính:\(NM=\frac{3}{4}MP=3\sqrt{15}\)

áp dungnj đl pita go ta có : 

NP=\(\sqrt{MN^2+MP^2}=5\sqrt{15}\)

tự vẽ hình nhé 

a, Xét \(\Delta\) MNP và \(\Delta\) HNM

< MNP chung 

<NMP=<NHM(=90\(^0\) )

b,=> \(\dfrac{MN}{HN}=\dfrac{NP}{MN}\) 

=> \(MN^2=NP\cdot NH\)

c, xét \(\Delta\) NMP vg tại M, áp dụng định lí Py - ta - go trong tam giác vg có

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

=> \(NP^2=144\Rightarrow NP=12cm\)

Ta có \(MN^2=NH\cdot NP\)

Thay số:\(7,2^2=NH\cdot12\Rightarrow NH=4,32cm\)

Cách tính MK mình chưa nghĩ ra mong bạn thông cảm