a: ĐKXĐ: 2-|x-2|>=0

=>|x-2|<=2

=>-2<=x-2<=2

=>0<=x<=4

TH1: 0<=x<2

=>x-2<0

mà \(\sqrt{2-\left|x-2\right|}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên \(\sqrt{2-\left|x-2\right|}\) >x-2 với mọi x thỏa mãn

=>NHận

=>0<=x<2

TH2: 2<=x<=4

\(\sqrt{2-\left|x-2\right|}>x-2\)

=>\(2-\left|x-2\right|\ge\left(x-2\right)^2\)

=>\(\left(x-2\right)^2\le2-\left(x-2\right)=2-x+2=4-x\)

=>\(x^2-4x+4\le4-x\)

=>\(x^2-3x\le0\)

=>x(x-3)<=0

=>0<=x<=3

=>2<=x<=3

Vậy: 0<=x<=3

b: \(x^2+3x+2\ge2\cdot\sqrt{x^2+3x+5}\)

=>\(x^2+3x+5-2\sqrt{x^2+3x+5}-3\ge0\)

=>\(\left(\sqrt{x^2+3x+5}-3\right)\left(\sqrt{x^2+3x+5}+1\right)>=0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x+5}-3\ge0\)

=>\(\sqrt{x^2+3x+5}\ge3\)

=>\(x^2+3x+5\ge9\)

=>\(x^2+3x-4\ge0\)

=>(x+4)(x-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-4

1) \(\sqrt[]{3x+7}-5< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[]{3x+7}< 5\)

\(\Leftrightarrow3x+7\ge0\cap3x+7< 25\)

\(\Leftrightarrow x\ge-\dfrac{7}{3}\cap x< 6\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{7}{3}\le x< 6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x-3\ge0\\2x^2-3x+1\ge0\\x^2+2x-3\le2x^2-3x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\x^2-5x+4\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-3\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x\le-3\\x\ge4\end{matrix}\right.\)

Cách giải

a, 2x - x (3x + 1 ) < 15 - 3x(x + 2)

<=> 2x - 3x² - x < 15 - 3x² - 6x

<=> 7x < 15

<=> x < 15/7 Vậy Tập nghiệm của BPT là : { x / x < 15/7 }

b , BPT <=> 2(1 - 2x ) - 16 < 1 - 5x + 8x

    <=> -7x < 15

   <=> x > -15/7 Vậy tập nghiệm của BPT là : { x / x > -15/7 }

a) 2x-x(3x+1) < 15-3x(x+2)

<=> 2x-3x²-x < 15-3x²-6x

<=> 2x-3x²-x+3x²+6x < 15

<=> 7x < 15

<=> x < 15/7

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x < 15/7

b) \(\frac{1-2x}{4}-2\le\frac{1-5x}{8}+x\)

Quy đồng mẫu ta được :

\(\frac{2-4x}{8}-\frac{16}{8}\le\frac{1-5x}{8}+\frac{8x}{8}\)

Khử mẫu

=> \(2-4x-16\le1-5x+8x\)

<=> \(-4x+5x-8x\le1-2+16\)

<=> \(-7x\le15\)

<=> \(x\ge-\frac{15}{7}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x\ge-\frac{15}{7}\)

Hummmm

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

Đặt \(t=x^2\) với điều kiện \(t\in R+\)

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Rightarrow\) \(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) 

Dễ thấy \(f\left(t\right)\) đồng biến trên R+

Do đó, kết hợp với điều kiện \(t\in R+\) ta có

\(f\left(t\right):=t^2+3t^{ }+\sqrt{t^{ }+1}<20=f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)  \(0\le t<3\)

Vì vậy,

\(x^4+3x^2+\sqrt{x^2+1}<20\) \(\Leftrightarrow\) \(0\le x^2<3\) \(\Leftrightarrow\) \(\left|x\right|<\sqrt{3}\)

Bất phương trình đã cho có nghiệm là \(-\sqrt{3}\)<x<\(\sqrt{3}\)

x-1 + x-3 =1 <=> 2x -4=1 tu giai not