Qua B, kẻ tia BM nằm giữa hai tia BA và BC sao cho BM//Ax

BM//Ax

=>\(\hat{xAB}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABM}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: tia BM nằm giữa hai tia BA và BC

=>\(\hat{ABM}+\hat{CBM}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{MBC}=80^0-60^0=20^0\)

Qua C, kẻ tia CN nằm giữa hai tia CB và CD sao cho CN//BM//Dy

CN//BM

=>\(\hat{MBC}=\hat{BCN}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{BCN}=20^0\)

CN//Dy

=>\(\hat{NCD}=\hat{CDy}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{NCD}=50^0\)

Ta có: tia CN nằm giữa hai tia CB và CD

=>\(\hat{BCD}=\hat{BCN}+\hat{DCN}=20^0+50^0=70^0\)

từ điểm B kẻ \(Bz//Cy=>\angle\left(BCy\right)+\angle\left(CBz\right)=180^o\)(góc trong cùng phía)

\(=>\angle\left(CBz\right)=180^o-130^o=50^o\)

\(=>\angle\left(ABz\right)=\angle\left(ABC\right)+\angle\left(CBz\right)=50^o+72^o=122^o\)

\(=>\angle\left(BAx\right)+\angle\left(ABz\right)=180^o\)

mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

\(=>Ax//Bz=>Ax//Cy\)

kẻ Bz//Ax=>Bz//Cy

\(=>\angle\left(BAx\right)+\angle\left(ABz\right)=180^o\)(tgosc trong cùng phía)

\(=>\angle\left(ABz\right)=180^o-100^o=80^o\)

\(=>\angle\left(CBz\right)=80+40=120^o=\angle\left(BCy\right)\)(so le trong)

Qua C, kẻ tia CM nằm giữa hai tia CB và CD sao cho CM//Dy//Ax

CM//Dy

=>\(\hat{MCD}+\hat{CDy}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{MCD}=180^0-140^0=40^0\)

Ta có: tia CM nằm giữa hai tia CB và CD

=>\(\hat{MCD}+\hat{MCB}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{MCB}=60^0-40^0=20^0\)

Qua B, kẻ tia BN nằm giữa hai tia BA và BC sao cho BN//Ax//CM

BN//CM

=>\(\hat{NBC}=\hat{BCM}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{NBC}=20^0\)

Ta có: tia BN nằm giữa hai tia BA và BC

=>\(\hat{ABN}+\hat{CBN}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{ABN}=95^0-20^0=75^0\)

BN//Ax

=>\(\hat{xAB}+\hat{ABN}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{xAB}=180^0-75^0=105^0\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2012}=\dfrac{c}{2011}=\dfrac{a-c}{2}=\dfrac{a-b}{1}=\dfrac{b-c}{1}\\ \Rightarrow a-c=2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{\left[2\left(a-b\right)\right]^4}{\left(a-b\right)^2\left(a-b\right)^2}=\dfrac{16\left(a-b\right)^4}{\left(a-b\right)^4}=16\)

Qua B, kẻ tia BM nằm giữa hai tia BA và BC sao cho BM//AG

BM//AG

=>\(\hat{GAB}=\hat{ABM}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ABM}=40^0\)

Ta có: tia BM nằm giữa hai tia BA và BC

=>\(\hat{ABM}+\hat{CBM}=\hat{ABC}\)

=>\(\hat{CBM}=70^0-40^0=30^0\)

Qua C, kẻ tia CN nằm giữa hai tia CB và CD sao cho CN//BM

CN//BM

=>\(\hat{BCN}=\hat{CBM}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{BCN}=30^0\)

Ta có: tia CN nằm giữa hai tia CB và CD

=>\(\hat{BCN}+\hat{DCN}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{DCN}=70^0-30^0=40^0\)

Qua D, kẻ DH nằm giữa hai tia DC và DE cho DH//CN

DH//CN

=>\(\hat{DCN}=\hat{CDH}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{CDH}=40^0\)

Ta có: tia DH nằm giữa hai tia DC và DE

=>\(\hat{DCH}+\hat{EDH}=\hat{DCE}\)

=>\(\hat{EDH}=70^0-40^0=30^0\)

TA có: \(\hat{EDH}=\hat{DEF}\left(=30^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên DH//EF

mà DH//CN

nên CN//DH//EF

CN//BM

CN//DH//EF

Do đó: DH//EF//CN//BM

BM//AG

BM//EF

Do đó: AG//EF

mà EF⊥ GF

nên AG⊥GF

=>Ax⊥GF

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2a\\c+a=2b\\a+b=2c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{2a}{a}+\dfrac{2b}{b}+\dfrac{2c}{c}=2+2+2=6\)

P=
\(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{b+c}.\left(\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\right):\left(\dfrac{a}{b+c}\right)=\left(\dfrac{b+c}{a}.\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c+a}{b}.\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{a+b}{c}.\dfrac{a}{b+c}\right):\dfrac{a}{b+c}=\left(\dfrac{b+c}{a}.\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{c+a}{b}.\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{a+b}{c}.\dfrac{c}{a+b}\right):\dfrac{a}{b+c}=\left(1+1+1\right):\dfrac{a}{b+c}=3.\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{3b+3c}{a}\)