Cho biết 2x^2= a^2+b^2+c^2 và a+b=c
CHứng minh 2x^4=a^4+b^4+c^4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
1
S
22 tháng 7 2018
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+b^4+a^2b^2+2a^2b^2+2ab^3+2a^3b\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4ab^3+4a^3b\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2+2a^2b^2+2b^2.2ab+2.2ab.a^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left(a^2+b^2+2ab\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)
LD
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 6
a: \(A=x^4+3x^3+2x^2-x-4\)
\(=x^4-2x^3+3x^2+5x^3-10x^2+15x+9x^2-18x+27\) +2x-31
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2+5x+9\right)+2x-31=B\left(x^2+5x+9\right)+2x-31\)
=>Dư là R=2x-31; thương là \(Q=x^2+5x+9\)
b: \(A=2x^3-3x^2+6x-4\)
\(=2x^3-2x^2+6x+x^2-x+3+x-7\)
\(=\left(x^2-x+3\right)\left(2x+1\right)+x-7=B\left(2x+1\right)+x-7\)
=>Thương là Q=2x+1; dư là R=x-7
c: \(A=2x^4+x^3+3x^2+4x+9\)
\(=2x^4+2x^2+x^3+x+x^2+1+3x+8\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(2x^2+x+1\right)+3x+8=B\left(2x^2+x+1\right)+3x+8\)
=>Thương là \(Q=2x^2+x+1\) ; dư là R=3x+8
d: \(A=2x^3-11x^2+19x-6\)
\(=2x^3-6x^2+2x-5x^2+15x-5+2x-1\)
\(=\left(x^2-3x+1\right)\left(2x-5\right)+2x-1=B\left(2x-5\right)+2x-1\)
=>Thương là Q=2x-5; dư là R=2x-1
e: \(A=2x^4-x^3-x^2-x+1\)
\(=2x^4+2x^2-x^3-x-3x^2-3+4\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(2x^2-x-3\right)+4=B\left(2x^2-x-3\right)+4\)
=>Thương là \(Q=2x^2-x-3\) và dư là R=4
LH
0
20 tháng 7 2023
Bài 2:
\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}=\dfrac{a+b+a-b}{c+a+c-a}=\dfrac{a}{c}\) (T/c dãy tỷ số = nhau)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a}{c}\Rightarrow c\left(a+b\right)=a\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow ac+bc=ac+a^2\Rightarrow a^2=bc\)
BP
1
4 tháng 10 2019
Ta có :
\(x^2=a^2+b^2+ab\)
\(\Leftrightarrow x^4=a^4+3a^2b^2+2a^3b+2ab^3+b^4\)
\(\Leftrightarrow2x^4=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a^2+2ab+b^2\right)^2\right]\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+\left[\left(a+b\right)^2\right]^2\)
\(\Leftrightarrow2x^4=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)
NT
1
18 tháng 8 2015
a4 + b4 + c4 = (a2 + b2)2 - 2.a2 .b2 + (a+ b)4 = (x2)2 - 2a2.b2 + (a2 + b2 + 2ab)2
= x4 - 2a2b2 + (a2 + b2)2 + 4a2b2 + 4ab.(a2 + b2) = x4 + x4 + 2a2.b2 + 4ab.x2 = 2x4 + 4x2.ab + 2(ab)2
= 2. (x4 + 2x2.ab + (ab)2) = 2. (x2 + ab)2
Vậy a4 + b4 + c4 = 2.(x2 + ab)2. Em xem lại đề bài nhé
\(\left\{\begin{matrix}2x^2=a^2+b^2+c^2\left(1\right)\\a+b=c\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(1)=>\(4x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2\left[\left(ab\right)^2+\left(ac\right)^2+\left(bc\right)^2\right]\)(3)
\(A=2\left(ac\right)^2+2\left(ab\right)^2+2\left(bc\right)^2=a^2\left(b^2+c^2\right)+c^2\left(a^2+b^2\right)+b^2\left(a^2+c^2\right)\) (*)
(2)=> \(\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=c^2-2ab\\a^2+c^2=b^2+2ac\\b^2+c^2=a^2-2bc\\\end{matrix}\right.\)(4)
Thay (4) vào (*)
\(A=a^2\left(a^2+2bc\right)+c^2\left(c^2-2ab\right)+b^2\left(b^2+2ac\right)=a^4+2a^2bc+c^4-2abc^2+b^4+2ab^2c64\\ \)
\(A=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2abc\left(a-c+b\right)=\left(a^4+b^4+c^4\right)+2abc.0=\left(a^4+b^4+c^4\right)\)(3)\(\Leftrightarrow4x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)+\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)
\(\Rightarrow2x^4=\left(a^4+b^4+c^4\right)\) => dpcm