Lấy F là trung điểm AD

Xét hthang ABCD có: M là trung điểm của BC.

                                  F là trung điểm AD

⇒ MF là đường trung bình hthang ABCD.

⇒ FM // DC

MA= MD ⇒ Δ AMD cân.

mà F là trung điểm AD 

⇒ FM ⊥ AD

⇒ DC ⊥ AD

⇒ ∠ADC = 90^o

ko kẻ hình nhé:

a) vì ABCD là h/thang

mà BC//AD=> góc A= gócB=120⁰

=> góc C= góc D

có A+B+C+D=360⁰(ĐL)

120⁰+120⁰+2D=360⁰

2D=120⁰

=>C = D=60⁰

b) Xét tam giác ABD và BCD có:

góc ABD=góc BCD

góc ADB=góc BDC

BD chung

=> 2 tam giác = nhau

=>MD=MB( 2 cạnh t/ứ)

Câu c đâu bn??

a: Xét ΔABC có

N,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>NQ là đường trung bình của ΔABC

=>NQ//BC và \(NQ=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔDBC có

M,P lần lượt là trung điểm của DC,DB

=>MP là đường trung bình của ΔDBC

=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)

NQ//BC

MP//BC

Do đó: NQ//MP

Ta có: \(NQ=\frac{BC}{2}\)

\(MP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: NQ=MP

Xét ΔBAD có

N,P lần lượt là trung điểm của BA,BD

=>NP là đường trung bình của ΔABD

=>NP//AD và \(NP=\frac{AD}{2}\)

Ta có: \(NP=\frac{AD}{2}\)

\(NQ=\frac{BC}{2}\)

mà AD=BC

nên NP=NQ

Xét tứ giác MPNQ có

NQ//PM

NQ=PM

Do đó: MPNQ là hình bình hành

Hình bình hành MPNQ có NP=NQ

nên MPNQ là hình thoi

=>NM là phân giác của góc PNQ

b: QM//AD

=>\(\hat{CMQ}=\hat{CDA}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{CMQ}=50^0\)

Ta có; PM//BC

=>\(\hat{DMP}=\hat{DCB}=50^0\)

Ta có: \(\hat{DMP}+\hat{PMQ}+\hat{QMC}=180^0\)

=>\(\hat{PMQ}=180^0-50^0-50^0=80^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}+\hat{NPM}=180^0\)

=>\(\hat{NPM}=180^0-80^0=100^0\)

Ta có: NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{NPM}=\hat{NQM}\)

=>\(\hat{NQM}=100^0\)

NPMQ là hình thoi

=>\(\hat{PMQ}=\hat{PNQ}\)

=>\(\hat{PNQ}=80^0\)