cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn 1/x+1/y+1/z=0 gia tri bieu thuc K=(xy/z^2+yz/x^2+xz/y^2-2)^2017 là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 1 2023
b: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0
=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>(x-1)^2+(y+1)^2+(2x+2y)^2=0
=>x=1 và y=-1
M=(1-1)^2015+(1-2)^2016+(-1+1)^2017=1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
21 tháng 6
$P=\dfrac{x}{1-yz}+\dfrac{y}{1-xz}-\dfrac{z}{1+xy}$
Vì $z\le 0,\ x,y\ge 0$ nên $1-yz\le 1-z,\qquad 1-xz\le 1-z,\qquad 1+xy\le 1$
Suy ra $\dfrac{x}{1-yz}\ge \dfrac{x}{1-z}$
$\dfrac{y}{1-xz}\ge \dfrac{y}{1-z}$$-\dfrac{z}{1+xy}\ge -z$
Do đó $P\ge \dfrac{x+y}{1-z}-z$
$=\dfrac{x+y-z+z^2}{1-z}$$\ge \dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-z+z^2}{1-z}$
Đặt $t=-z\ge0$.
Khi đó $x^2+y^2=1-t^2$ nên $P\ge \dfrac{\sqrt{1-t^2}+t+t^2}{1+t}$
Ta cần chứng minh $\sqrt{1-t^2}+t+t^2\ge 1+t$
$\Leftrightarrow \sqrt{1-t^2}\ge 1-t^2$
Điều này đúng vì $0\le 1-t^2\le 1$ và $\sqrt{u}\ge u\qquad (0\le u\le 1)$.
Suy ra $P\ge 1$.
Vậy $\dfrac{x}{1-yz}+\dfrac{y}{1-xz}-\dfrac{z}{1+xy}\ge 1.$
Ta có:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+xz=0\)
Ta có: \(\left(xy+yz+xz\right)\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2-x^2yz-xy^2z-xyz^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3=3\left(xyz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{xy}{z^2}+\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}=3\)
Từ đây ta có được K = 1